Questão 2864407

• Banca: Quadrix
• Órgão: SEDF
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - SEDF - Professor Substituto - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

p(x) = x⁴  + ax³  + bx

q(x) = x²  + cx + d

Sabendo que p(1) = q(1) = 0 e p(–1) + q(–1) = 0, julgue o seguinte item com base nos polinômios apresentados acima, definidos para todo x real.

As raízes de q(x) são –2 e 1. 

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• p(x)=an (x(-2)(x-1)

  p(x)=an(x²+x-1) com d=-1 e c=1

• 1) Ele quer saber se as raízes de q(x) são –2 e 1.

  2) q(x)= x^2 + cx + d

  3) Para que as raízes sejam -2 e 1, q(x) = 0

  Primeiro temos que descobrir quem é c e d, para depois resolvermos a equação para acharmos as raízes.

  Substituindo q(x) pelas raízes e igualando à 0, teremos:

  q(-2) => 4 - 2c + d = 0

  q(1) => 1 + c + d = 0

  4 - 2c + d = 1 + c + d

  -3c = -3

  c=1

  1 + c + d = 0

  1+ 1 + d = 0

  d = -2

  Logo a equação será:

  q(x)= x^2 + x -2

  E resolvendo essa equação através da Fórmula de Bhaskara, foi possível verificar que a alternativa está CERTA!

• Eu encontrei c = - 1 e d= -2

• O que sabemos é que:

  q(1)= 1 +c +d=0

  Logo, d= -1 -c *

  Também sabemos que:

  p(1)= 1 + a +b=0

  Logo, a= -b -1 **

  Como p(-1) + q(-1)= 1 -a -b +1 -c +d=0

  Por * e por **

  Substituindo temos que

  1+b+1-b+1 -c -1 -c =0

  2 -2c =0

  c=1

  Substituindo em q(1), temos q(1)=1 +1 +d+0

  Logo, 2 +d=0 então d= -2

  Portanto q(x)= x² + x -2

  q(x) (x -1)(x +2),

  logo as raízes são 1 e -2