Certo.
Vou explicar com um exemplo, pois acredito que fique mais fácil.
Tem-se uma taxa de juros de 12% aa e um valor inicial de R$1000,00. Quero saber quanto ele rende por mês (n = 12 meses) sob os regimes de capitalização simples e composto.
Sob o regime de capitalização de juros simples, seria a mesma coisa que 1% am (12% divido por 12 meses igual a 1% por mês). Então, tendo VF = VP*(1 + i*n), logo, VF = 1000*(1 + 0,01*12), VF = R$1120,00.
Sob o regime de capitalização de juros compostos, temos que achar a taxa equivalente que me dará ao final de um ano o mesmo VF do regime de capitalização simples. Depois, então, comparamos qual será maior para prazos menores que um ano.
Tendo VF = VP*(1 + i)ˆn, logo, 1120 = 1000*(1 + i)ˆ12, i = 0,9489%. Isso significa que para eu atingir os mesmos R$1120,00 do regime simples, a taxa de juros deverá ser de 0,9489% am sob o regime composto.
Percebemos que 0,9489% < 1%, portanto, um empréstimo com taxa de juro expressa ao ano, o regime de capitalização de juros simples e de prazo inferior a um ano (no nosso caso meses) gera pagamento de juros maior que o regime de capitalização composto.
a. Para uma aplicação com tempo menor que 1 (ano/mês, depende da unidade usada na taxa de juros), é mais vantajoso escolher o regime de Juros Simples, pois irá proporcionar um Montante (e logicamente um Juros) maior.
b. Para uma aplicação igual a 1 (1 unidade de tempo, sendo ano/mês) é indiferente a escolha. Os Montantes, tanto em Regime Simples quanto em Regime Composto (e logicamente os Juros), serão iguais.
c. Para uma aplicação com tempo maior que 1 (ano/mês, depende da unidade usada na taxa de juros), é mais vantajoso escolher o regime de Juros Compostos, pois irá proporcionar um Montante (e logicamente um Juros) maior.