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ERRADO
O resultado se dará pelo 4! . 6! = 17280
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GABARITO ERRADO:
Corrijam-me se eu estiver errada, por favor:
Seria algo assim: (eu gosto de desenhar pra entender direito para ver se não estou fazendo arte rsrsrs)
São blocos de livros de FISICA que permutam entre si E um bloco de livros de MATEMÁTICA que permutam entre si, ou seja:
MMMMFFFFFF ou FFFFFFMMMM
Se é permutação então você coloca o numero de possibilidades em fatorial:
6! para os livros de física e 4! para os livros de matemática.
Só que eles vão ficar juntinhos um do outro, então você multiplica 6!4! x 2, pq além dela permutar entre si, o grupo também PERMUTARIA entre si.
SÓ QUE a questão pediu Matemática à esquerda dos de física, ou seja, uma restrição que fixa os livros em um determinado local:
Então é somente 6!.4! = (6.5.4.3.2.1)x(4.3.2.1)= 720x24 = 17280.
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Gabarito Errado
Desenhe para te facilitar você tem 4 livros de Matemática (em azul) e 6 de física (vermelho) e tem que arrumar em 10 lugares. Acontece que os de matemática têm que ficar à esquerda dos livros de física.
M , M , M , M , F , F , F , F , F , F
------> 4! X ----------> 6!
4! = 24 X 6! = 720 (Nem precisa fazer a conta, ganhe tempo, pois ultrapassa o valor pedido)
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Por que multiplicar se os livros se não vão se misturar entre matérias? Nesse casou não seria a regra do OU? 724 + 24 = 744 Me corrijam por favor.
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Paulo, deve-se multiplicar pq a questão diz que quer os livros MATEMÁTCA E FISICA.
Ela dá a ordem, então multplica pq quando é "E" deve-se multiplicar se fosse "OU" ai somava.
Se dissesse que a organização poderia ser 'MATEMÁTCA OU FISICA " ai somava.
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Gab E
Agora o CESPE bota um valor ínfimo para mexer com a mente do candidato, deu muito distante então está errado, vou refazer. kkkkk desconfiança com o conhecimento é complicado.
M M M M F F F F F F
4! x 6! = 17.280
Muito distante de 720 que leva o candidato a crer que fez errado.
#PERTENCEREMOS
Insta: @_concurseiroprf
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Muito bem observado pelo colega Caio Anderson. O CESPE agora quer envolver a sua mente, pois o valor correto seria 24 vezes o valor que ele afirmou. Só que quem estuda, nada teme!
AVANTE!!! RUMO À GLÓRIA!!! BRASIL!!!
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Paulo Palhari a princípio também pensei em somar o resultado da permutação de 4! e 6!. No entanto, é multiplicar, pois, imagine que os livros de matemática possuem numeração de 1 a 4. Ficando assim:
1,2,3,4 - nesta ordem há 720 possibilidade de organizar os livros de física.
2,3,4,1 - nesta ordem há possibilidade de organizar 720 formas diferentes.
3,4,1,2 - Assim por diante..
4,3,2,1 - até chegar as 24 combinações que seria a permutação do 4!
Seguindo a lógica 720x24: 17.280
Caso fizesse de misturar as matérias, ai somaria os livros (6+4) sendo a permutação de 10! : 3.628.800
Gabarito: Errada!
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CESPE me pegou de uma forma... me levou ao erro certinho
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verdade muito impessoal essa questao
gab errado
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Questão fica assim ; fatorial de 6 ! x 4! ==> Fatorial de 6 = 720 e o fatorial de 4 é igual a 24 , portanto 720 x 24 == 17.280 , sendo assim errada , pois 17.280 é maior que 720 .
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muito simples se são distintos então fazemos 4*3*2*1*6*5*4*3*2 Multiplica e chega ao Resultado.
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Acredito que o resultado da questão é "744", pois não faz sentido ser 4! x 6!=17.280 uma vez que a questão diz: "os livros de matemática fiquem todos à esquerda dos livros de física". Portanto os livros não se misturam. O correto é: 4! ou 6!= 744.
Gabarito: ERRADO
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são 6 livros de física = 6! já deu os 720, pra quê perder tempo fazendo o resto? a resposta vai ser maior que esse número, gabarito errado.
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34560
mfmfmfmfff+só 8640
fmfmfmfmff+
ffmfmfmfmf+
fffmfmfmfm+
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Tô com mesmo pensamento de que será fatorial de 4 + 6 (Não achei a exclamação rs)
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Demorei pra entender por que multiplicar, não somar, mas, depois do comentário do Diogo Kureck Piccoli, entendi direitinho.
Combinações possíveis de livros de matemática: 4! = 24
Combinações possíveis de livros de física: 6! = 720
A cada uma das 24 combinações de livros de matemática, temos 720 combinações de livros de física. Portanto, 720 x 24.
Como o Diogo disse, 6! x 4! não significa misturar os livros. Misturar seria 10!
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GAb E
A questão fala de que os livros de matemática fiquem à esquerda dos de física (a ordem importa) ARRANJO
Matemática : 4! = 4 x 3 x 2 = 24
Física : 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720
720 x 24 = 17. 280
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Se vai usar todos então não é combinação. no momento que falou que os quatro tem que ficar a esquerda, ja tem que isolar eles dos demais e faz o raciocínio primeiro com eles depois os outros.
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Tem algumas pessoas que falam que é permutação e outras arranjo. Afinal, qual é dos dois? Está me confundindo, sou péssima em análise combinatória e é difícil quando divergem na resolução das questões.
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Queremos que os livros sejam acomodados na seguinte situação
M1 M2 M3 M4 F1 F2 F3 F4 F5 F6
Olhando somente para os livros de matemática (agora fixos a esquerda dos livros de física), percebemos que existe um total de 4! = 24 maneiras de permutar (trocar de posição) esses livros. Pelo mesmo raciocínio, existem 6! = 720 maneiras de permutar os livros de física.
Em especial, existem
4!⋅6!=24⋅720=17280
maneiras de permutar os livros mantendo os livros de matemática a esquerda dos livros de física.
Gabarito: Errado
Muitas dúvidas podem surgir pela distância do resultado real do proposto pela banca. Mas infelizmente não podemos nos atentar somente a isso. Matemática é ciência exata: pega fórmula e aplica. Claro que haverá questões que podemos duvidar das nossas contas pelas opções (principalmente se forem alternativas e o resultado destoar muito), mas isso não pode ser regra. A regra é treinar, exercitar, pegar a fórmula e aplicá-la ao exercício, sem medo. E será princípio multiplicativo por que não iremos organizar os livros de matemática OU os de física, e sim os de matemática E os de física.
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Para quem não lembra a formula:
A n,p = n!/(n-p)!
Obs: Arranjo pode ser feito pelo Princípio Fundamental de Contagem.
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Achei que era soma mas entendi com o comentário explicado do João Pedro sobre o comentário do Diogo. Vocês são feras! Valeu!
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17.280
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Afe maria acertei a questão mas errei a multiplicação!
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Temos uma permutação com repetição: livro de matemática 4 + 6 livro de física 6 total =10 . Então P10!/6! 4! é só resolver
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faz a permutação de 4 elementos e depois a de 6 elementos, depois some os resultados.
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Limk da questão: https://youtu.be/FeeaxFbJu2I
Tempo (06:01)
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4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
:)
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Link da resolução:
http://sketchtoy.com/69397019
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DA 210
10!
------
4! + 6!
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Galera, o procedimento é:
I) A esquerda devem ficar 4 livros, logo, permutação desses 4.
4x3x2x1 = 24
II) A direita devem ficar 6 livros, logo, permutação desses 6.
6x5x4x3x2x1 = 720
Agora, MULTIPLICAR os dois : 24 x 720 = 17.280
Importante: Não é pra somar!! São 4 livros a esquerda E 6 livros a direita. Sempre que houver o conectivo "E" é pra multiplicar. Só soma diante de conectivo "OU"
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GAB E
4 ! x 6 !
24 . 720 = 17280
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GABARITO ERRADO
Resolução do Prof. Guilherme Neves do Estratégia Concursos:
https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2018/12/27021118/FUB.pdf
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Considerando que 4 livros de matemática e 6 livros de física devam ser acomodados em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro, julgue o item seguinte.
A quantidade de maneiras distintas de se acomodar esses livros na estante de forma que os livros de matemática fiquem todos à esquerda dos livros de física é igual a 720.
Na minha interpretação a questão tinha dois comandos e acabei aceitando o primeiro comando por achar que o segundo só complementaria o primeiro
1° comando: de modo que um(matemática) fique ao lado do outro(fisica) = MF ou FM
2° comando: livros de matemática fiquem todos à esquerda dos livros de física = MF
Então, seguindo essa lógica: MF MF MF MF F F = representando 4 "pares não intercambiáveis" e 2 "excedentes que devem estar à direita", logo 6 posições possíveis, logo 6! = 720
A resposta correta 4! x 6!, que leva em consideração somente o 2º comando parecia tão distante que desacreditei que seria a certa...
Vejo que caí igual um PATO... Kkkkkk
Como não vi nenhum comentário de alguém que tenha tido esse raciocínio errado sobre a questão, então resolvi colocar aqui, se você também caiu da uma curtida e não se sinta tão mal por isso, é melhor errar aqui e aprender, do que errar na prova.
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DICA CESPE: nunca se intimidar com numeros absurdos (mto diferentes da resolução proposta)
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Eu fiz assim. Como a questão quer que os livros de matemática fiquem a esquerda, então temos 4 livros para organizar. Pegamos o primeiro aleatoriamente. Aí ficam 3. Pegamos mais 1. E assim até acabarem os 4 livros de matemática. Os livros de física podem ser arrumados aleatoriamente. Então eu só calculei os de matemática: 4*3*2*1=24 possibilidades só entre os livros de matemática. Não achei necessário inserir a conta dos livros de física, mesmo a questão pedindo para arrumar os dois tipos de livros porque os de física sempre estarão a direito e pronto.
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A ordem importa
4 ! x 6 !
24 . 720 = 17280
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PEGADINHA SE CALCULAR OS LIVROS DE FISICA VAI DAR 6! POREM, TEMOS QUE CALCULAR A QUANTIDADE DE MATEMATICA TAMBEM
ERREI POR ESQUECER ESSE DETALHE
PMAL 2021
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"De modo que um fique ao lado do outro".
Com isso, super imaginei que 1 livro de matemática deveria estar obrigatoriamente ao lado de um livro de física.
;(
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GABARITO ERRADO
PEDIDO DA BANCA: (...) A quantidade de maneiras distintas de se acomodar esses (todos) livros na estante de forma que os livros de matemática fiquem todos à esquerda dos livros de física (...)
- já vimos que NÃO podemos apenas permutar direta (10x9xx7x6x5x4x3x2x1) , pois existe uma exigência, dizendo A ordem (matematica de um lado, física do outro) não posso misturar todos os 10 entre si!
Se a ordem importa, será um ARRANJO
faremos dois arranjos (1 de matemática e outro de física)
Física= 4! (fatorial)
Matemática = 6! (fatorial)
A nossa resposta será o valor dessa multiplicação abaixo:
4! x 6! = resultado
__ x __ x __ x __ X __ x __ x __ x __ x __ x __
- os 4 espaços acima do lado esquerdo são os livros de matemática
- os 6 espaços acima do lado direito são os livros de física
bora pegar os livros de matemática na ordem pedida pela banca:
- Primeira escolha ( 4 livros)
- Segunda escolha ( 3 livros)
- Serceira escolha (2 livros)
- Última escolha (1 livro)
4 x 3 x 2 x 1 = 24 possibilidades (de se organizar os 4 livros juntos!)
bora pegar os livros de física na ordem pedida pela banca:
- Primeira escolha ( 6livros)
- Segunda escolha ( 5livros)
- Serceira escolha (4livros)
- quarta escolha (3 livros)
- quinta escolha (2 livros)
- ultima escolha ( 1 livro)
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 possibilidades (de se organizar os 6 livros juntos!)
4! x 6!
24 x 720 = 17.780 possibilidades de organizar esses 10 livros de modo que os 4 de Matemáticafiquem todos juntos e ao lado dos outros 6 livros de física
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O raciocínio da questão é de que os livros de matemática devem estar a esquerda dos de física.
m m m m f f f f f f
qualquer outra configuração além dessa torna a questão errada.
CONTUDO
os livros de matemática podem permutar suas posições entre si, logo: 4!
O mesmo caso acontece com os de física: 6!
Sendo assim 4!.6!
24.720 > 720
E