Bom dia Pessoal!
Primeiramente, trata-se de uma questão de princípio de contagem, e não de probabilidade.
Temos 30 alunos, compostos de 13 homens e 17 mulheres.
Temos de formar uma comissão com a seguinte configuração: Representante; Vice-representante; Suplente.
A seguinte indagação chega a nossa mente: é caso de combinação ou arranjo?
Imaginemos o seguinte, por exemplo, Ana, Betriz e Carlos. Se Ana for Representante, Beatriz Vice e Carlos Suplente é a mesma coisa de Ana ser vice, Beatriz suplente e Carlos Representante? Percebam que ao mudarmos a ordem, a configuração muda; logo, a ordem importa. E se a ordem importa é caso de Arranjo.
1 - Comissão com o total : 30 * 29 * 28 = 24.360
2 - Comissão formada só com homens : 17 * 16 * 15 = 1.716
3 - Comissão formada só com mulheres : 30 * 29 * 28 = 4.080
O que a questão quer?
Ela quer a quantidade de possibilidades de se formar esta comissão, desde que não seja composta só por homens e por mulheres, assim:
24360 - 1716 - 4080 = 18564