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Gabrito D
3/8
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XXXX, XXXY, (XXYY), XYYY, YYYY, 1/5, por que não?
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Probabilidade de nascerem EXATAMENTE dois meninos e duas meninas
1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16
Entretanto, façamos a seguinte observação:
os dois primeiros gêmeos podem ser meninos e os dois últimos serão meninas, ou
os dois primeiros gêmeos podem ser meninas e os dois últimos serão meninos, e assim por diante...
H:meninos
M:meninas
1° possibilidade (H,H,M,M)
2° possibilidade (M,M,H,H)
3° (M,H,M,H)
4° (H,M,H,M)
5° (H,M,M,H)
6 (M,H,H,M)
Ao invés de calcularmos todas as possibilidades uma a uma, podemos simplesmente calcular a PERMUTAÇÃO de 4 letras, onde duas se repetem duas vezes. O resultado também será 6 possibilidades.
Sendo assim
6 x 1/16 = 6/16 = 3/8
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Combinação 4,2 * (1/2*1/2) * (1/2*1/2) = 6*1/16 <=> 3/8
.................................menino......menina
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ESSE PROFESSOR E SUA LETRA PEQUENA , PESSIMA EXPLICAÇÃO, PQ A MAIORIA DAS PESSOAS QUE RESOLVEM PROBABILIDADE NÃO SABE EXPLICAR DIREITO?
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A MINHA DEU 1/5 A PROBABILIDADE
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Questão relativamente fácil,porém um pouco capciosa veja o link e tire suas duvidas,
OBS:O professor do site poderia ser mais didático, mas deu pra entender o raciocino.
youtube.com/watch?v=cFsQIOtjzSY
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Quando se trata de quadrigêmeos, sabemos que o número de possibilidades total independente do número de homens ou mulheres, temos 2*2*2*2 como espaço amostral. Já o número de possibilidades contendo dois homens e duas mulheres é dada pela permutação de 4 elementos em que dois se repetem dois a dois, ou seja , 6. Logo, se queremos a probabilidade de obtermos 2 homens e duas mulheres, dividimos o número total de configurações com dois homens e duas mulheres pelo número de configurações total, 2*2*2*2 = 16. É claro que fazemos essa divisão tendo em mente o contexto dos quadrigêmeos, em que sabemos que as crianças nascem todas ao mesmo tempo e as diferentes configurações contendo dois homens e duas mulheres não representam uma distinção na realidade, isto é, a configuração {H,M,H,M} não é diferente da configuração {M,H,M,H}, pois se tratando de quadrigêmeos todos nascem ao mesmo tempo. Por fim, se a situação fosse outra e tivéssemos quatro partos independentes e nos fosse perguntado a possibilidade de termos uma configuração em que o primeiro bebe é homem, o segundo mulher, o terceiro homem, o quarto mulher {H,M,H,M}, teríamos apenas 1 possibilidade dentre 16.
Resolvendo uma segunda vez, me dei conta de que meu raciocínio não parece correto e que na verdade eu estava fazendo os cálculos levando em consideração sim a ordem dos nascimentos. O simples fato de o espaço amostral ser 16 já leva em consideração a ideia de ordem dos elementos H e M. De acordo com a minha linha de pensamento atual, eu acho que a resposta deveria ser 1/5 considerando o fato de que já sabemos que serão quadrigêmeos.
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N(A)=4×2×2=16
N(E)=4!=24
24/4=6
6/16=3/8
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Gente !!!, Sobre essa questão aí, o Procópio tem um vídeo, com uma didático excelente, vejam lá no YouTube.
1/2 ×1/2 ×1/2 × 1/2= 1/16
1/16× Permutação de 4 elementos com repetição de 2
1/16× Permutação 4! ÷ 2! 2!
1/16 × 6
6/16 basta simplificar os dois, dividindo por 2, teremos {3/8}
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H, H, M, M
H = 1/2, H = 1/2, M = 1/2, M = 1/2
1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 => permutando...
1/16 x 4!/2! x 2! = 1/16 x 4 x 3 x 2/2! x 2! = 1/16 x 6 = 6/16 = 3/8
Letra D
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Essa questão me lembra uma frase do Sherlock Holmes: ''todos os problemas se tornam infantis após explicados.''
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1º) Comece escrevendo e montando o problema pelas probabilidades individuais:
P(homem)=1/2
P(mulher)=1/2
P(2h e 2m) = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/16
ESSA É A PROBABILIDADE DE SE TER 4 FILHOS SENDO HOMENS OU MULHERES, TANTO FAZ.
2º) Perceba que a probabilidade de ser homem ou mulher é a mesma e ajuste esse critério:
Como posso fazer isso?
Utilizando a ferramenta que permite organizar elementos de maneira coerente: ANÁLISE COMBINATÓRIA!
Sabendo que vc deve usar Análise Combinatória vc deve tentar encaixar a situação da questão à uma das ferramentas disponíveis dentro do assunto.
Como?
Faça a seguinte pergunta: " A ORDEM QUE OS FILHOS NASCEM IMPORTA?"
Resposta: NÃO!
Então vc deve usar COMBINAÇÂO
Combinação de 4 elementos tomados 2 a 2 = 4! / 2! x (4 - 2)! = 6
O QUE VOCÊ ACABOU DE FAZER FOI ORGANIZAR 4 PESSOAS QUE NASCERAM EM 2 GÊNEROS, MASCULINO E FEMININO, SENDO DUAS DESSAS PESSOAS MULHERES E 2 DESSAS PESSOAS HOMENS,
NÃO IMPORTANTO A ORDEM DE NASCIMENTO.
3º) Perceba que você tem 6 possibilidades de nascimento de homens e mulheres (sendo 2h e 2m):
Probabilidade = o que eu quero / o total = 6 possibilidades de 2h e 2m / 16 possibilidades no total
P(2h e 2m) = 6/16 = 3/8
A dificuldade na explicação dos problemas de probabilidade é causada pelos diferentes modos que se pode resolver o mesmo problema (usando as fórmulas, usando o raciocínio, com números decimais, com frações, com números em formato de porcentagem, ...)
Uma dica para você conseguir compreender e acertar os problemas de probabilidade é sempre tentar resolver eles da mesma maneira.
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Isso é uma questão clássica de Distribuição Binominal. Uma pena que probabilidade e combinatória são duas áreas onde os professores de matemática brasileiros do E.M. menos têm proficiência - doutro modo, essa questão seria elementar. A solução é muito mais simples do que os comentários aqui sugerem:
Casos favoráveis (sucessos): todas as permutações de HHMM: 4!/(2!)^2 - H: homem; M: mulher. Ou, equivalentemente, escolhemos quais dos 4 filhos serão os 2 homens, e, dos 2 restantes, quais serão as duas mulheres: C(4,2) * C(2,2) = 4!/(2!)^2 * 1 = 4!/(2!)^2
Como, para cada filho, temos a possibilidade de assumirem 1 dos 2 sexos, o tamanho do nosso espaço amostral é 2*2*2*2 = 2^4
A resposta é, então: (4!/(2!)^2) / (2^4) = 3/8
Você também poderia responder essa questão diretamente usando a PMF da distribuição binominal: C(4,2)*(1/2)^2 * (1-1/2)^2, que dá o mesmíssimo resultado.
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n aguento mais essa desgraça, o jeito é ser traficante
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A chance de nascer um menino ou uma menina é 50%, ou seja, 1/2. Dessa forma, como serão quadrigêmeos e a questão pediu a chance de nascer 2 meninos e 2 meninas precisamos calcular a probabilidade desses 4.
Meninos -> H
Meninas -> M
1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
Porém, cuidado. Essa não é a resposta, pois as crianças podem nascer em ordens diferentes, como um menino primeiro e depois uma menina, ou duas meninas e depois os dois meninos. Dessa forma, é preciso fazer um anagrama dessas quatro crianças (HHMM).
Anagrama:
HHMM = 4!
Há repetição, então:
A = 4!/(2! * 2!)
A = 4 * 3 * 2!/2! * 2!
A = 12/2!
A = 6
Agora sim podemos calcular:
1/16 * 6 = 6/16 = 3/8 (dividido por dois)
Alternativa D.
*Essa não é uma questão fácil. O preferível seria deixar essa por último na hora da prova (como todas de probabilidade e analise combinatória).
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LEI BINOMIAL DE PROBABILIDADE
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