SóProvas


ID
2872534
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em certa página de um livro foi anotada uma senha. Para se descobrir qual é a página, dispõe-se da informação de que a soma dos quadrados dos três números correspondentes à página da senha, à página anterior e à página posterior é igual a um certo número k que será informado posteriormente.


Denotando por n o número da página da senha, qual é a expressão que relaciona n e k?

Alternativas
Comentários
  • (N - 1)^2 + N^2 + (N+1)^2 = K

    3N^2 = K - 2

  • AQUI EU CONSEGUE RESOLVER DE BOA, QUERO VER NA PROVA EU TER TODA ESSA CALMA DO MUNDO KKKKKKKKK

  • Se eu tenho um número n, seu antecessor é n-1 e o seu sucessor é n+1.

    Então, como n é o número da página que contém a senha, o numero da pagina anterior é (n-1) e o da pagina posterior é (n+!).

    O numero K é a soma dos quadrados desses três numeros. Logo:

    k = (n-1) + n^2 + (n+1)^2

    Desenvolvendo...

    k = (n^2-2n+1^2) + n^2+(n^2+2n+1^2)

    k = n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1

    k = n^2+n^2+n^2-2n+2n+1+1

    k = 3n^2+2

    É o mesmo que:

    -3n^2 = -k+2 .(-1)

    3n^2 = k-2

    Letra D

  • Estilo questão militar. Duvido nego na prova resolver essas questões.

  • Questão de álgebra. Tem que entender como resolve essas equações e se possível lembrar dos produtos notáveis, porque aqui facilitaria demais.

    Para criar a fórmula até que é de boa:

    É a primeira página ao quadrado + a página posterior (ou seja, a passada) ao quadrado + a página seguinte ao quadrado também que resulta em um certo número K.

    Portanto, montando isso na língua matemática:

    n² + (n - 1)² + (n + 1)² = K

    Perceba que você poderia ir "desmontando" tudo isso. Como assim? Fazer (n - 1) * (n - 1). Porém, isso tomaria muito tempo. E é aqui que os produtos notáveis entram:

    (a + b)² = a² + 2ab + b²

    (a - b)² = a² - 2ab + b²

    É o famoso: o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado segundo

    Isso vai facilitar demais aqui, observe:

    n² + n² - 2n + 1 + n² + 2n + 1 = K (simplifique o -2n com o +2n)

    n² + n² + n² + 1 + 1 = K

    3n² + 2 = K

    3n² = K - 2

    É uma questão difícil e deve ser deixada para o final da prova.

    Alternativa D.