Se eu tenho um número n, seu antecessor é n-1 e o seu sucessor é n+1.
Então, como n é o número da página que contém a senha, o numero da pagina anterior é (n-1) e o da pagina posterior é (n+!).
O numero K é a soma dos quadrados desses três numeros. Logo:
k = (n-1) + n^2 + (n+1)^2
Desenvolvendo...
k = (n^2-2n+1^2) + n^2+(n^2+2n+1^2)
k = n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1
k = n^2+n^2+n^2-2n+2n+1+1
k = 3n^2+2
É o mesmo que:
-3n^2 = -k+2 .(-1)
3n^2 = k-2
Letra D
Questão de álgebra. Tem que entender como resolve essas equações e se possível lembrar dos produtos notáveis, porque aqui facilitaria demais.
Para criar a fórmula até que é de boa:
É a primeira página ao quadrado + a página posterior (ou seja, a passada) ao quadrado + a página seguinte ao quadrado também que resulta em um certo número K.
Portanto, montando isso na língua matemática:
n² + (n - 1)² + (n + 1)² = K
Perceba que você poderia ir "desmontando" tudo isso. Como assim? Fazer (n - 1) * (n - 1). Porém, isso tomaria muito tempo. E é aqui que os produtos notáveis entram:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
É o famoso: o quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado segundo
Isso vai facilitar demais aqui, observe:
n² + n² - 2n + 1 + n² + 2n + 1 = K (simplifique o -2n com o +2n)
n² + n² + n² + 1 + 1 = K
3n² + 2 = K
3n² = K - 2
É uma questão difícil e deve ser deixada para o final da prova.
Alternativa D.