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ID
2882779
Banca
Quadrix
Órgão
CRQ 4ª Região-SP
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para uma comissão, necessitam‐se de 4 técnicos e 2 engenheiros. Há disponíveis 6 técnicos e 5 engenheiros, entre os últimos, Abel.  

Com base nesse caso hipotético, julgue o item.


Escolhendo‐se aleatoriamente, a probabilidade de Abel estar na comissão é maior que 30%.

Alternativas
Comentários
  • Fiz assim:

    Como são 2 engenheiros a serem escolhidos, Abel tem 2 chances, então somei as probabilidades.

    Chance 1/5 + 1/5

    20% + 20% = 40%

    Se estiver errado, por favor, me corrijam (Chame privado e me notifiquem). Preciso aprender diariamente!

  • Probabilidade = Casos Favoraveis / Casos possiveis.


    Casos favoraveis: C6,4 x C4,1 => A primeira combinação de C6,4 é que tenho um total de

    6 tecnicos e preciso escolher apenas 4. Como a ordem não importa fica uma combinação C6,4. No segundo caso, a combinação de C4,1 ele fala no enunciado que tem que ter dois engenheiros. Logo, como abel já esta na comissão (que é o que ele pede na questão) voce so precisa escolher quantas possibilidades tem de ocupar a outra vaga. Portanto, eu tenho quatro pessoas para preencher uma vaga. C4,1.


    Casos Possiveis: C6,4 x C5,2;


    Logo, a probabilidade ficaria = Casos Favoraveis / Casos possiveis.

    P= C6,4 x C4,1 / C6,4 x C5,2 = 0,4 = 40%

  • Número total de comissões formada por 2 dentre os 5 engenheiros: C5,2= 5*4/2 = 10

    Número total de comissões sendo que Abel ocupa uma vaga = 4 (pois resta uma vaga pra ser disputada pelos outros 4 engenheiros).

    Probabilidade de ocorrência dessa última = 4/10 = 40%

  • A brincadeira aí é a seguinte:

    Abel é um dos cinco engenheiros para ocupar uma das duas vagas. Logo, fica assim:

    1/5+1/4=0,2+0,25=0,45, que é superior. Item C.

    AVANTE!!! RUMO À GLÓRIA!!! BRASIL!!!

  • gnt, eu fiz apenas 2/5 = 0,40

    2 vagas para 5 engenheiros.

  • Seja E o evento "Abel ser escolhido para a primeira vaga de engenheiro" e F o evento "Abel ser escolhido para a segunda vaga de engenheiro".

    Os eventos E e F são mutuamente exclusivos, pois não podem ocorrer simultaneamente. A probabilidade de ocorrência de F é alterada pela ocorrência (ou não) do evento E, ou seja, as probabilidades dos eventos E e F são condicionadas.

    A probabilidade de ocorrência do evento E é igual a uma parte em 5 vagas existentes, ou seja, P(E) = 1/5 = 0,20.

    Já a probabilidade de ocorrência do evento F depende da ocorrência ou não do evento E. Caso E tenha ocorrido, P(F) é nula (pois Abel já foi escolhido para a primeira vaga).

    Caso Abel não tenha sido selecionado para a primeira vaga de engenheiro, temos que um outro engenheiro deixou o grupo, que passa a ter apenas 4 elementos, donde P(F) = 1/4 = 0,25.

    Pela propriedade das probabilidades, P(E + F) = P(E) + P(F) - P (E - F) [a notação P(E - F) representa aqui a probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos E e F (seria a intersecção desses conjuntos), que é nula].

    Logo: P(Abel) = P(E) + P(F) = 0,20 + 0,25 = 0,45 e a proposição está correta.

  • c6,4 x c4,1 = 60 possibilidades com Abel tendo a sua vaga garantida

    c6,4 x c5,2 = 150 possibilidades totais

    60/150 = 2/5 = 40%