Como se trata de anagrama (transposição de letras de palavra ou frase para formar outra palavra ou frase diferente) então se utiliza a Permutação:
Total de anagramas 6!=720
Com 2 vogais juntas 2!.5!=240
duas vogais juntas: O E= 2! vezes os espaços para as letras que sobraram que são 5, então 5!
Desenhando:
OE _ _ _ _ _ ==> o "OE" ocupou 1 espaço e dentro dele tem 2 maneiras distintas deles ficarem, por isso o 2!
Então diminuiu os anagramas repetidos: 720 - 240= 480
A questão pede que as vogais não fiquem juntas no anagrama.
Temos 6 letras e 2 delas são vogais.
Total de possibilidades (sem levar em conta as vogais que não podem ficar juntas): 6!
Desse total acima descrito devemos descontar:
As 2 vogais (O; E) que não podem ficar juntas; e também que as 2 vogais contam como 1 só dentro do anagrama, então 6 - 1 = 5!
Montando, fica:
6! 5! * 2 =
6 *5! - 5! * 2 =
(o 5! está em evidência pois repete duas vezes, logo:)
5! * (6 - 2) =
5! * 4 =
5 * 4 * 3 * 2 * 4 = 480
Portanto, a resposta é a letra E) superior a 400.
1º Vamos descobrir quantos anagrama de CONTER são possíveis no total:
CONTER possui 6 letras sem nenhuma repetição de letra. Assim, para descobrir o numero de anagrama possíveis basta permutar as 6 leitas, de onde temos: 6! = 6.5.4.3.2.1= 720
2º Vamos descobrir quantos anagramas podem ser feitos com as vogais juntas:
Se utilizamos o principio multiplicativo para formar os anagramas da palavra CONTER, iremos encontrar duas situações onde as vogais ficam juntas:
- quando seleciona-se primeiro o E e em seguida O (EO)
- ou quando seleciona-se primeiro o O seguido da letra E (OE)
Vamos descobrir quantos anagramas de CONTER podem ser feitos com o EO juntos, permutando os elementos : (EO), (C), (N),(T) e (R). Ou seja a permuta de 5 elementos. 5! = 5.4.3.2 = 120.
Da mesma forma podemos descobrir quantos anagramas podem ser feitos com OE juntos, permutando (OE), (C), (N),(T) e (R). Novamente temos uma permuta de 5 elementos: 5! = 5.4.3.2 = 120.
Assim, do total de anagramas possíveis para CONTER, temos 240 casos onde as vogais ficam juntas (sendo 120 onde as palavras formadas contém EO + 120 onde as palavras formadas contém OE)
3º Vamos descobrir quantos anagramas são possíveis sem que as duas vogais fiquem juntas:
Subtraindo o anagramas em que as vogais ficam juntas (240) do total de anagramas possíveis (720) vamos determinar o numero de anagramas nos quais as vogais não ficam juntas:
720-240=480
Gabarito: alternativa E - Superior a 400.