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ID
2904775
Banca
FEPESE
Órgão
DEINFRA - SC
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um país utiliza placas com 3 algarismos e 2 letras para identificar as motos em circulação. Devido ao esgotamento das possíveis placas distintas, o país decide substituir um dos algarismos por letras, sendo que as placas passam a contar com 2 algarismos e 3 letras. Assim, todas as placas antigas, com 3 algarismos e 2 letras são recolhidas.


Considerando que as letras são escolhidas em um alfabeto com 23 letras, quantas placas a mais ficarão disponíveis com a mudança de 3 algarismos e 2 letras para 2 algarismos e 3 letras?

Alternativas
Comentários
  • Ao que tudo indica, o cálculo pode ser feito da seguinte forma:

    Antigo modelo: [ A ] [ A ] [ A ] [ L ] [ L ]

    10 10 10 23 23

    Temos que:

    Novo modelo: [ A ] [ A ] [ L ] [ L ] [ L ]

    10 10 23 23 23

    Para obter a diferença:

    Gabarito: (A) Mais que 685.000

    Vamos rumo à aprovação!

  • Primeiramente as placas eram : A A A L L = 10 x10x 10 x23 x 23= 529000.

    depois passou a ser: AALLL= 10x10x23x23x23= 1216700.

    então aumentou= 1216700 - 529000= 687700

    a resposta certa é A) mais que 685000

  • Galera, se liguem aí que o calculo de voces, embora acerte a questão está equivocado.

    No modelo antigo ou no novo, em NENHUM MOMENTO A QUESTÃO FALA que as letras e os numeros tem que ser nessa ordem, ou seja vai ter que permutar as letras e os números.

    Exemplo:

    Modelo antigo AAALL . Já que a questão nao fala nada que tem que ser 3 Algarismos seguidos de 2 letras. entao vc vai ter que permutar isso aí, ficando a conta:

    Modelo Antigo: 10.10.10.23.23 x 5! / 3!.2!

    Logo, ficaria 10^3 x 23^2 x 10

    Ficando no total: 10^4 x 23^2

    Modelo Novo: AALLL x 5!/3!.2!

    Logo, 10^3 x 23^3

    Fazendo a subtração

    Novo - Antigo = 7.527.000

    Talvez, na questão o examinador não tenha levado isso em consideração. Pois, o mesmo colocou nas alternativas algo proximo do resultado que seria ele considerar apenas a ordem escrita na questão. Existem vários modelos de questões como essa na net, se cuidem! Pois essa questão aí não é modelo para se embasarem.

  • Não tem que considerar o alfabeto com 26 letras?

  • Então, temos que permutar letras e números P23,2 E P23,3.

  • complementando a resposta da colega maiara morais, para formalizar a resolução:

    é um caso de arranjo com repetição de elementos, cuja fórmula, diferentemente do arranjo simples, é

    A(n,p) = n^p

    (n elevado à potência p)

    se usa o arranjo com repetição de elementos pois podem existir placas, por exemplo, 88 EEE, ou 777 GG.

  • Kaio Genival, entendo o que você quis dizer, mas acredito que nem o examinador pensou nisso, tendo em vista que todos conhecemos o padrão como são dispostos as letras e números em uma placa veicular. Por isso o resultado alcançado por você passou muito além das dispostas nas alternativas.

    Rodrigo Mendes, no próprio enunciado da questão é indicado que você considere o alfabeto como tendo 23 letras

  • Algarismos existentes: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    Somando tem-se 10 números possíveis para cada algarismo!

  • Vamos a resposta:

    A ordem em que são colocados os números e as letras não importam, assim, estamos diante de uma questão de análise combinatória sobre o princípio da contagem.

    Temos 10 algarismos no sistema indu-arábico, sendo-eles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9= totalizando 10 números.

    1ª opção placa com 3 algarismos e 2 letras:

    _,_,_/_,_

    10*10*10*23*23=529.000

    2ª opção placa com 2 algarismos e 3 letras:

    _,_/_,_,_

    10*10*23*23*23=1.216.700

    A diferença das opções é igual a : 1.216.700-529.000= 687.700, alternativa a)