Eu não concordo com que a resposta seja 720.
Não que 720 não seja a quantidade de formas possível de apresentar os comerciais, pois 6! realmente da 720 formas.
Porém o que a questão pergunta é, após quantos intervalos se repetirá uma forma.
Hora, se temos 720 formas e em cada intervalo eu apresento 6 formas, eu terei 720/6 = 120, logo após 120 intervalos se repetirá uma forma.
Alguém discorda ou pode me explicar o porque meu raciocínio está errado?
Vejam, o exercício fala que "a cada intervalo, os seis comerciais são apresentados, mas sempre em ordem diferente e uma ordem não é repetida até que todas as outras possíveis ordens tenham sido apresentadas".
Vamos supor que tenhamos os seguintes comerciais: Coca Cola - Vivo - Brahma - Carrefour - SKY - Claro.
Imagine que você esteja vendo seu programa de TV e comece o intervalo, e que o primeiro comercial seja o da Coca-Cola, poderíamos ter:
1º intervalo: Coca-Cola - Vivo - Brahma - Carrefour - SKY - Claro.
No próximo intervalo, o comercial poderia também começar com o da Coca-Cola, pois se mudarmos a ordem dos outros, temos uma nova formação, não repetida.
2º intervalo: Coca-Cola - Vivo - Brahma - Carrefour - Claro - SKY.
Aí que tá a sacada, se a cada intervalo nos temos uma formação diferente (porque o exercício manda), o número de formações será consequentemente o de intervalos.
Vai que emissora só comece a passar comerciais começando com a Claro após se esgotarem todas as possibilidades de Comerciais começando com a Coca-Cola. Nesse caso, para esgotarmos o número de comerciais começando por esta, só após 120 intervalos. Pois os demais podem permutar entre si, gerando novas formações.
Coca-Cola - Vivo - Brahma - Carrefour - SKY - Claro.
Coca-Cola - Vivo - Brahma - Carrefour - Claro - SKY
Coca-Cola - Vivo - Brahma - SKY - Claro - Carrefour.
(...)
5! = 120 possibilidades.
E assim até completar as 120 maneiras. Depois começando com a Claro:
Claro - Vivo - Brahma - Carrefour - SKY - Coca-Cola
Claro - Vivo - Brahma - Carrefour - Coca-Cola - SKY
(...)
Como temos a possibilidade de começar o comercial com qualquer um dos 6. Teríamos 120 possibilidades para cada um deles.
6 x 120 = 720.
Esse seria o número de intervalos até se esgotarem todas as maneiras distintas dos comerciais aparecem na TV.
Espero ter ajudado. Qualquer equívoco, por favor, corrijam-me!
Mais uma questão da fepese que dá a entender outra coisa. Há 720 maneiras distintas de passar o comercial durante os intervalos. Mas a pergunta é: "Após quantos intervalos, no mínimo, todas as possíveis ordens dos comerciais terão sido apresentadas?"
Ora, para chegar ao resultado, teríamos que pegar o 720 e dividir por 6, que é a quantidade de comerciais por intervalo.
Logo, a resposta seria 120 intervalos, isto é, teria que haver 120 intervalos para passar todos os 720 comerciais.
Eu chutei 720 pelas respostas apresentadas, mas a resposta solicitada não era essa.
Ai fica dificil, né, fepese.