SóProvas


ID
2904784
Banca
FEPESE
Órgão
DEINFRA - SC
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um grupo de 10 funcionários de uma empresa, três falam inglês fluentemente e os outros não sabem inglês.


De quantos modos diferentes pode-se formar uma equipe com 4 destes funcionários, de maneira que ao menos um dos escolhidos saiba falar inglês fluentemente?

Alternativas
Comentários
  • O gabarito foi alterado, o correto é a letra A.

  • não sei se esta correto mas o meu deu 256 ou seja a questão A, "menos que 300"

  • Também não sei se está certo, mas deu 252, quase o resultado do colega Douglas Nochele.

    Fiz assim:

    10 pessoas = 3 Inglês (I) e 7 Não Inglês (NI) => 4 pessoas a serem escolhidas

    A ordem não importa, então fiz por Combinação

    Primeiro - escolherei 1 que fala Inglês, obrigatoriamente. Temos 3 pessoas "I", então C3,1

    Depois - escolherei outras 3 pessoas, sem qualquer restrição. Porém, já utilizamos 1, sobrando 9 para serem escolhidas. Assim, C9,3

    C3,1 x C9,3 = 3x (9! / 3!6! ) = 3x84 = 252

    Não sei se está ok, mas ...... para mim a resposta seria "A".

  • Paula, a forma que tu fez está errado.

     

    Como a questão pede: "de maneira que ao menos um" , ou seja, pode ter um, dois, ou os três que falam inglês. então fiz assim:

     

     

    vou calcular a quantidade total entre todos menos a quantidade de sair só os que não falam inglês = a pelo menos um funcionário que fala inglês ou mais de um.

     

    Quantidade total -> C10,4 =  210

    Quantidade só dos quais não falam inglês  C 7,4 = 35

     

    210 - 35 = 175         (ou seja, calculando o "total" - "os que não falam inglês" resulta= "em sair pelo menos um que fala inglês ou mais")

     

     

     

    outra forma de resolver:

     

    vejam as possibilidades -> escolher 3 que falam inglês e 1 que não fala.  Depois, 2 que falam inglês e 2 que não falam.  Depois 1 que fala inglês e 3 que não falam, ou seja, temos três formas:

    C 3,1  = 3               C7,3= 35                                             3x35= 105

    C 3,2= 3                 C7, 2=  21                                           3x21= 63

    C3,3= 1                  C7,1=  7                                               1 x 7=  7

     

     

    105+ 63 + 7 = 175

     

    GABARITO A

  • Minha resposta deu 175

  • Também não sei se tá correto mas fiz a questão da mesma forma que Paula.

  • Simples e fácil de entender:

    Sempre que ele quiser pelo menos um , achamos a combinação total e subtraímos pela combinação que ele NÃO QUER

    Combinação total possivel -> C10,4

    Combinação que ele NÃO QUER -> C7,4

    Resolvendo:

    C10,4 - C7,4 = 210 - 35 = 175.

    Portanto alternativa A.

  • Então temos c10,4 o que ele quer e temos c,10,7 que ele não quer.

    10*9*8*7 / 1*2*3*4 = 210

    10*9*8*7*/ 1*2*3*4 = 35

    210- 35= 175

  • Por que não pode ser apenas C9,3?

    Se são 10 pessoas, para quatro lugares, mas um obrigatoriamente já estaria ocupado, sobrariam 9 pessoas para ocupar os outros três lugares.

    Fiz assim e deu 84.

    Todo mundo está encontrando a mesma letra na resposta, mas com resultados diferentes.

    Queria saber a forma certa de calcular.

  • Então temos que encontrar o valor da combinação dos que falam e não falam ingles. Sabendo que a formula é: Cn,p= 126 e menor que 300

  • Existe 10 funcionários, 3 falam inglês e 7 não sabe. Na questão deixa bem claro que "ao menos um" tem q saber falar inglês, então pode ter mais de um.

    I = Inglês

    N = Não sabe

    Essa pergunta é uma questão de combinação, sendo assim a ordem não importa... Ele quer uma equipe de 4 pessoas, então vamos lá.

    Fórmula da Combinação: C = N!/P! (N-P)!, no caso abaixo temos 2 combinações.

    a) I N N N < Uma equipe contendo somente 1 de inglês. > C7,3 . C3,1

    C = 7!/3!4! = 7.6.5.4!/4!.3.2.1 = 35

    C = 3!/1!2! = 3.2!/2!.1 = 3

    35.5 = 105, pois na questão fala uma comissão "E" outra e na matemática significa multiplicar.

    b) I I N N < Essa contém 2 de inglês > C7,2 . C3,2

    C = 7!/2!5! = 7.6.5!/5!.2.1 = 21

    C = 3!/2!1! = 3.2!/2!.1 = 3

    21.3 = 63

    c) I I I N < E por último os 3 que falam inglês. > C7,1 . C3,3

    C = 7!/1!6! = 7.6!/6!1 = 7

    C = 3!/3! = 1

    7.1 = 7

    POR FIM É SÓ SOMAR TUDO, POIS NA QUESTÃO VC PODE TER UMA COMISSÃO "OU" OUTRA... E NA MATEMÁTICA "OU" É PARA SOMAR.

    105 + 63 + 7 = 175 MANEIRAS.

  • Nao é 256. A princípio tbm pensei que seria porem dessa maneira vc estará formando alguns grupos iguais. Por exemplo A B e C falam inglês e D E F G H I e J não, fixando o A vc teria mais 3 lugares para formar a equipe poderia ser por exemplo A B D E e outras maneiras. Mas por exemplo quando fixa o B e usar os outros nove para permutar entre as outras 3 vagas vc pode acabar fazendo B A D E q é o mesmo grupo mencionado anteriormente por isso estará calculando algumas maneiras iguais dentre essas 256. A resposta correta é 175. Fiz com numero menores de pessoas e escrevi todas as possibilidades para entender pq estava dando a mais que as respostas dos outros.... Espero que ajude caso alguém tbm pense assim hehe

  • John lenno, vc escreveu errado a resposta, c10,7 não é 35

  • COMBINAÇÃO DE TODAS AS POSSIBILIDADES C10,4 = 210 E SUBTRAI AQUILO QUE VC NÃO QUER (A EQUIPE COM TODOS QUE NÃO FALAM INGLÊS) C7,4= 35. LOGO A RESPOSTA É 175

  • 4 pessoas =

    3 não ingles

    1 sim ingles

    4x3=12

    4 pessoas=

    2 não ingles

    2 sim ingles

    4x3x2= 24

    4 pessoas =

    1 não ingles

    3 ingles

    12x24x1= 288 MENOS DE 300