SóProvas


ID
2907766
Banca
FCC
Órgão
Prefeitura de Recife - PE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma determinada secretaria municipal conta com dois assessores (A1 e A2) e cinco supervisores (S1, S2, S3, S4 e S5). Deseja-se formar uma comissão formada por quatro membros, pelo menos um dos quais deve ser um assessor e os demais, supervisores. Ainda, se A1 for membro da comissão, S1 não deve ser. Nessas condições, podem ser formadas

Alternativas
Comentários
  • Combinação de 6! 3!

    6*5*4 / 1.2.3 = 20

    Resposta C

    Não pode se atentar quanto a retirada dos supervisores, pois após 1 ter que ser assessor para 4 vagas, no minimo 2 supervisores estarão fora.

  • (E) 20 comissões diferentes.

    Explicação passo-a-passo:

    a) umassessor A1 sem S1

    N1 = C(4,3) = 4

    b) um assessor A2 

    N2 = C(5,3) = 10

    c) dois assessores A1 e A2

    N3 = C(4.2) = 6 

    N = N1 + N2 + N3 = 4 + 10 + 6 = 20 comissões diferentes. 

    fonte: https://brainly.com.br/tarefa/20292920

  • Então jogando na formula temos

    a= n!/p! 6!/3! = 6*5*4/3*2*1 = simplificando 2*5*2 = 20

    lembrem-se dos princípios que regem a Analise Combinatória contagem a ordem importa, permutação fila e anagrama, combinação a ordem não importa.

  • A explicação da Mayara Almeida está perfeita. É necessário calcular 03 tipos de comissões diferentes e depois somá-las.

    Vida à cultura democrática, Monge.

  • Então, temos uma comissão com Rafael, Marcio Miguel que são assessores e temos Flavio, Guilherme Roriz, Rodrigues e Jessica.Um total de 7!

    6!/3!*3! = 6*5*4/1*2*3 = 120/6= 20

  • ------ ------- ------- -------

    C(2,1) x C(5,3)

    2 x 10 =20

    Existe 2 assessores para uma vaga

    Existe 5 supervisores para 3 vagas...

  • Gabarito C

    A = 2

    S = 5

    A __ __ __

    A A __ __

    C(5,3) = 5*4*3 / 3*2=10

    C(5,2) = 5*4 / 2 = 10

    pode formar 10+10 = 20 comissões

  • C(5,2) = 5!/(5-2)! = 5*4*3!/3! = 5*4 = 20

  • TOTAL DE POSSIBILIDADES:

    C (2,1) x C (5,3) = 20 (ESCOLHO 1 ASSESSOR E 3 SUPERVISORES)

    OU

    C (2,2) x C(5,2) = 10 (ESCOLHO 2 ASSESSORES E 2 SUPERVISORES)

    20 + 10 = 30

    NÃO QUERO:

    C(1,1) x C (4,2) = 6 (ESCOLHO O ASSESSOR A1 E ESCOLHO O SUPERVISOR S1, COMBINANDO O QUE SOBRAR)

    OU

    C (4,1) = 4 (ESCOLHO DOIS ASSESSORES E ESCOLHO O SUPERVISOR S1, COMBINANDO O QUE SOBRAR)

    6 + 4 = 10

    PORTANTO:

    30 - 10 = 20 (GAB)

  • Uma solução em vídeo:

    https://youtu.be/jn_KWmfpjrw

  • Olá pessoal,

     

    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo

    https://youtu.be/OZ9iZ9O-myU

     

    Professor Ivan Chagas

    Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy

  • Gabarito: C

     

    A questão é de combinação, pois a ordem NÃO importa.

     

    A comissão será formada por quatro membros, pelo menos um dos quais deve ser um assessor e os demais, supervisores. 

     

    Pelo menos 1 assessor: pode ter 1 ou mais, no caso 2 (total de assessores). A questão ainda coloca uma condição: se A1 estiver na equipe, S1 tá fora. 

     

    1) 1 assessor e 3 supervisores:

    - A1 x C (4,3) = 1 x (4.3.2/3.2.1) = 4

    - A2 x C (5,3) = 1 x (5.4.3/3.2.1) = 10

     

    2) 2 assessores e 2 supervisores: 

    C (2,2) x C (4,2) = (2.1/2.1) x (4.3/2.1) = 1 x 6 = 6

     

    Somando todas as possibilidades: 4 + 10 + 6 --> 20 comissões

  • Entendi assim

    Comissão = Combinação

    1 comissão de 4 membros

    Então,

    .

    A1 só tem 4 assessores pra combinar, então ficou

    Total = 5 membros

    Combinação de 5;4 = 5

    A2 tem os 5 assessores pra combinar, então ficou

    Total = 6 membros

    Combinação 6;4 = 15

    15+5 = 20 .

  • Meu Deus, o que fiz da minha vida esse tempo todo, matemática me dá depressão de estudar, essa matéria me massacra, não consigo ter um raciocínio lógico.

  • Resolvi da seguinte maneira:

    Se A1 for, só teremos quatro supervisores disponíveis:

    C4,1 = 4.

    Se A1 não for, teremos todos os supervisores disponíveis:

    C5,1 = 5

    Agora é só multiplicar: 4x5 = 20 comissões diferentes.

    Bons estudos e pra quem está estudando em pleno sábado, um "bons estudos especial!"

  • Segui a lógica de raciocínio do Daniel Furtato Pinho:

     

    A comissão será formada por quatro membros, pelo menos um dos quais deve ser um assessor e os demais, supervisores. 

     

    Pelo menos 1 assessor: pode ter 1 ou mais, no caso 2 (total de assessores). A questão ainda coloca uma condição: se A1 for membro da comissão, S1 não deve ser

     

    1) 1 Assessor e 3 Supervisores:

    Assessor A1 :

    A2 não entra nas possibilidades, e S1 não vai. Então são 4 possibilidades (S2,S3,S4,S5) para 3 vagas.

    C (4,3) = 4 

    (podem ser formadas 4 comissões diferentes)

    OU Assessor A2 :

    A1 não entra nas possibilidades. Então são 5 possibilidades (S1,S2,S3,S4,S5) para 3 vagas.

    C (5,3) = 10

    (podem ser formadas 10 comissões diferentes)

     

    2) 2 Assessores e 2 Supervisores:

    OU Assessor A1 e A2 : 

    Então são 4 possibilidades (S2,S3,S4,S5) para 2 vagas.

    C (4,2) = 6

    (podem ser formadas 6 comissões diferentes)

    Nessas condições, podem ser formadas C(4,3) ou C(5,3) ou C(4,2) => 4+10+6 = 20 comissões diferentes.

  • "Pelo menos um dos quais deve ser um assessor e os demais, supervisores. Ainda, se A1 for membro da comissão, S1 não deve ser. "

    São três maneiras possíveis para se formar uma comissão nos termos que a questão pede. Então pense que se pode ser da primeira forma, ou da segunda ou de terceira, eu devo somar todas elas no fim para achar a quantidade exata. Lembre-se: "e" é princípio multiplicativo, "ou" é aditivo.

    1° cenário - A1 e A2 ocupando duas vagas, já que "pelo menos um" traz a possibilidades de os dois juntos. Como A1 estaria na comissão, S1 não poderia estar nela.

    Então fica C2,2= 1 multiplicado por C 4,2= 6 => 6

    2° cenário A1 ocupando a única vaga de assessores e aumentando uma vaga para supervisores. A presença de A1 impede novamente a participação de S1 na comissão.

    Então C 1,1= 1 multiplicado por C4,3 = 4 => 4

    3° cenário A2 ocupando a única vaga de assessores e aumentando uma vaga para supervisores. Nesse caso, a presença de A2 Não impede que S1 esteja na comissão.

    Então C1,1=1 multiplicado por C5,3= 10

    Só somar:

    6+4+10= 20

    .

  • A1, A2 ----> assessores

    S1, S2, S3, S4, S5 ----> supervisores

    Cálculo do total de possibilidade:

    Deseja-se formar uma comissão formada por quatro membros, pelo menos um dos quais deve ser um assessor e os demais, supervisores.

    1 possibilidade- comissão com dois assessores e combinação dos cinco supervisões em grupo de dois

    A1 A2 C5,2 = 1.1.10 = 10

    2.º possibilidade- comissão com um assessor e combinação dos cinco supervisões em grupo de três

    A (1 ou2) C5,3 = 2.10 = 20

    total de possibilidades: 30

    Cálculo de possibilidade de A1 e S1 estarem juntos:

    Ainda, se A1 for membro da comissão, S1 não deve ser.

    1 possibilidade- comissão de A1 e E1 em que existem dois assessores e dois supervisores

    A1 A2 S1 C4,1 = 1.1.1.4 = 4

    2.º possibilidade- comissão de A1 e E1 em que existem um assessor e três supervisores

    A1 E1 C4,2 = 1.1.6 = 6

    Agora as possibilidades de A1 e S1 pertencerem a mesma comissão deve ser subtraída do toral de possibilidades:

    30 - 10 = 20 possibilidade de formar comissão sem que A1 e S1 estejam juntos.

  • Temos que ter pelo menos 1 assessor (A1, A2) na comissão. Quer dizer que preciso ter 1 ou 2 na comissão. Temos 5 supervisores (S1, S2, S3, S4, S5)

    A comissão poderia ficar das seguintes formas:

    A1 _ _ _ ou A2 _ _ _ ou A1 A2 _ _

    Quando tivermos A1, não poderemos ter S1, ou seja, teremos somente 4 opções de supervisores para compor a comissão. Então vamos calcular:

    C4,3 + C5,3 + C4,2 (vamos usar a propriedade do complementar para o cálculo ficar mais fácil)

    C4,1 + C5,2 + C4,2

    4 + 5*4 / 2*1 + 4*3 / 2*1

    4 + 10 + 6

    20

    Gabarito: C

    Há vários comentários errados nessa questão.

    Espero ter ajudado!