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É muito simples!
Cada traço desse corresponde a um lugar.
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O enunciado diz que são 4 funcionários. Cada um desses 4 está em um tracinho ( que corresponde a uma mesa).
Se um funcionário A trocar de mesa com outro funcionario. Logo o funcionário A mudou de mesa sem repetir a qual ele estava sentado. Veja no desenho:
_ A _ _
_ _ A _
_ _ _ A
Reparem que o ''A'' trocou de lugar com todos da mesa. Quantas vezes vocês veem o '' A'' mudando de lugar? ELE o ''A'' muda de lugar 3 vezes. No segundo tracinho, depois no terceiro tracinho e por fim no quarto tracinho.
Então os 4 funcionários trocariam de lugar 3 vezes entre si. Lembrando que não podemos contar com o lugar que o funcionário estava sentado desde o começo. Esse lugar não conta como ''troca''. É por isso que vocês vem 3 vezes o ''A'' trocando de mesa!
Agora basta aplicar a formula:
A 4,4= 4.3.2.1/4 -----> 24/4 = 6
Logo : Basta somar com a quantidade de lugares trocados entre si sem repetir. É igual a 3
6+3= 9 maneiras diferentes!
LETRA C
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só consigo achar 12 como resposta. alguém pode me ajudar?
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faça quatro círculos no seu caderno e mova um funcionário para o outro circulo mais ao mesmo tempo imagine que todos se movem ao mesmo tempo perceba que essa funcionário se móvel 3 vezes pois não pode se sentar no mesmo lugar igualmente com os outros o nosso maior desafio é tentar mostrar para nosso celebro que uma mesa praticamente é ignorada. muitos assim como eu não acertaram de primeira, mais lembre-se ninguém é PF, PRF AUDITOR ANALISTA acertando todas as questões somos seres humanos e também erramos acredite em voce mesmo. Pois só assim vamos conseguir.
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De cara vermos que essa questão é de permutação.
Simples ou Circular?
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eu só consigo visualizar 12 maneiras também. nove só desenhando pra entender.
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Numa prova, com o tempo escasso, fazer "na marra" fica osso. Tentei combinação, permutação, mas só na unha que chego na resposta. Alguém sabe se tem como resolver por fórmula?
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Vamos pensar o seguinte:
Cadeira A cadeira B cadeira C Cadeira D.
Quantas opções eu tenho para alocar o ocupante da cadeira A? tenho 3.
Cadeira A cadeira B cadeira C Cadeira D.
Ocupante cadeira A
Vou supor que coloquei na cadeira B o ocupante da cadeira A (podia ser na C ou na D, tanto faz), quantas opçoes eu tenho para colocar o ocupante da cadeira B? tenho 3 também pois posso colocar na A, C ou D.
Cadeira A cadeira B cadeira C Cadeira D.
Ocupante cadaira B Ocupante cadeira A
Quntas opçoes para colocar o ocupante da cadeira C ? 1, pois só me restou a D.
Quntas opçoes para colocar o ocupante da cadeira d ? 1, pois só me restou a C.
3*3*1*1 = 9
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A B C D
D A B C
C D A B
B C D A
Exclui a linha e a coluna onde o A esta nas pontas, e faz a multiplicação dos membros restantes entre linha e coluna, ou seja 3x3=9
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/7HPpHAjPMEs
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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Pra chegar no nível da questão estar com 76,8% de erros é pq foi mal elaborada ou a matéria é complicada.. fiz parte dessa estatística, infelizmente.
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Fiz no braço mesmo.
Inicial A B C D
Possibilidades: = 9
B C D A
B D A C
B A D C
C D B A
C A D B
C D A B
D A B C
D C B A
D C A B
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Alguém conseguiu fazer por formula ou só no braço ?
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Rapaz, essa derrubou 76%?! Como assim?!
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Não há fórmula, essa é na interpretação/simulação.
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O professor Ivan Chagas resolveu no braço
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Caros, pesquisem sobre Permutações Caóticas. Este tópico da Análise Combinatória, o qual normalmente não é tratado nos livros de ensino médio, explica o raciocínio da questão, que pode ser respondida por aplicação direta de uma fórmula. Neste caso (quatro funcionários) era possível fazer diagrama, mas caso o número de funcionários aumentasse, seria bastante inviável.
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Resolvi por permutação caótica. Há duas formas para resolver por permutação caótica.
1° utilizando a fórmula própria que é muito extensa e difícil de colocar aqui, quem tiver interesse pesquise no Google.
2° é um macete que resolve as permutações caóticas com n! dividido pelo número e=2,718, como a parte decimal é muito extensa eu utilizo os três primeiros. Então:
n!/e=4!/2,718
24/2,718= 8,83
O valor da resposta nunca será exato, mas basta arredondar para encontrar a resposta!
Pelas regras de arredondamento a resposta é 9!
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D4=4! x [ 1/0! - 1/1! + 1/2 - 1/3! +1/4!]
D4 = 24 x[1-1 + 1/2 - 1/6 + 1/24]
D4 = 24 x[1/2 -1 /6 +1/24]
D4= 24 x 1/2 - 24 x 1/6 + 24 x 1/24
D4 = 12 -4 + 1
D4= 9
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Sejam as mesas : A B C D e as pessoas a, b , c e d se todos levantassem e se dirigissem à mesa A, Teríamos 3 possibilidades, pois a n poderia. Agora eles partiram para a mesa B, C OU D, em algumas delas iriámos ter novamente 3 possibilidades, e depois não teria mais jeito, as duas que sobrariam uma das pessoas já tinha a ocupado antes, restando apenas uma possibilidade. Logo, o princípio multiplicativo diz que quando podemos ter N e M opções, elas devem ser multiplicadas. 3x3x1x1 = 9
Caso a dúvida persistir, Desenhem que entenderão com certeza.
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i- De quantas formas é permitido ocupar a primeira mesa? Como não podemos ocupar com a pessoa original sobram 3 opções.
3.x.x.x
ii- Escolhemos a mesa da primeira pessoa agora. De quantas formas é permitido ocupar a mesa dessa pessoa? De 3 formas, pois sobram 3 pessoas e o dono dessa mesa já está sentado.
3.3.x.x
iii- De quantas formas podemos escolher alguém para a penúltima mesa. Só temos uma opção, pois não podemos colocar o antigo dono dessa mesa.
3.3.1.x
iv- Só sobrou uma forma de ocupar o último lugar.
3.3.1.1= 9
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Isso é pra fazer na mão. Nível médio não cobra permutação caótica
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Permutação caótica (desarranjo)
Fórmula:
D (n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! -1/3! + .... 1/n!)
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Permutação caótica = n!/e = 4!/2,718 = aproximadamente 8,8
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Pessoal, vou deixar o link do youtube da resolução dessa questão. O professor lá respondeu de duas maneiras.
https://www.youtube.com/watch?v=fT7CT_wkCT4&t=7s