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ID
2909377
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Niterói - RJ
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere todas as senhas formadas por três vogais maiúsculas. São exemplos dessas senhas: EEE, OIA e UAU.

Dentre todas as senhas desse tipo, escolhendo ao acaso uma delas, a probabilidade de que ela tenha duas letras iguais e uma diferente é de

Alternativas
Comentários
  • 5x5x5 é o total de senhas possiveis. 5x1x4 é quantidade de combinações diferentes com duas vogais repetidas, mas como a ordem importa fica 5x1x4×3, pois a vogal restante pode estar em 3 posições diferentes, aí vc divide, 60/125. essa é a probabilidade 0,48 = 48%

  • Olá pessoal,
     
    Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
    https://youtu.be/NmfonEBZ8rs
     
    Professor Ivan Chagas
    Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy

  • O número total de senhas possíveis é:

    5x5x5 = 125

    O número de senhas com "duas letras iguais e uma diferente" é:

    125 - (Nº SENHAS COM TODAS AS LETRAS IGUAIS + Nº SENHAS COM TODAS AS LETRAS DIFERENTES)

    TODAS AS LETRAS IGUAIS: 5

    TODAS AS LETRAS DIFERENTES: 5x4x3 = 60

    Assim, o número de senhas com "duas letras iguais e uma diferente" é:

    125 - 65 = 60

    Que equivale a 48% de 125.

    60/125 = 0,48 ou 48%

    GABARITO: D

  • Alguém sabe se esse problema poderia ser resolvido com Arranjo ou Permutação? Pq eu não vislumbrei logo de cara a saída pela permutação! achei que era caso de arranjo...

  • Vogais = AEIOU = {5}

    Espaço Amostral 5x5x5 = 125

    Possibilidades

    5x1x4 = 20

    Porque? Para a primeira vogal são 5 possibilidades, para a segunda, vamos repetir a primeira vogal, logo, 1 possibilidade. Para a terceira vogal restam 4 possibilidades.

    Agora o pulo do gato. Precisamos permutar essas 3 vogais, porque pode ser AAB, ABA ou BAA.

    5x1x4x3 = 60

    Probabilidade 60/125 = 12/25 = 0.48

  • Total de possibilidades de todas iguais 5X5x5 = 125

    Duas iguais e uma diferente

    5x1x4 = 20 (a segunda tem que ser igual a primeira)

    5x4x1 = 20 ( a terceira tem que ser igual a primeira)

    5x4x1 = 20 ( a terceira tem que ser igual a segunda)

    Total = 60

    P= 60/125 = 48%

  • Hélio Costa, também pensei ser um caso de arranjo...

  • Temos 5 vogais. O total de senhas formadas por três vogais maiúsculas é: 5 x 5 x 5 = 125.

    Ocorre que dessas, temos que selecionar as de interesse. O enunciado pediu que estivessem presentes na senha duas letras iguais e uma diferente. Logo, basta excluirmos os casos que não satisfazem isso:

    - senhas com todas as letras iguais: temos 5 senhas com todas as letras iguais: AAA, EEE, III, OOO, UUU.

    - senhas com todas as letras diferentes: 5 x 4 x 3 = 60 senhas.

    Assim, as que satisfazem o critério são 125 – 5 – 60 = 60 senhas.

    Ou seja, a probabilidade de que a senha escolhida ao acaso satisfaça ao critério é de 60/125 = 0,48 = 48%.

    Resposta: D

  • LETRA D

    A, E, I, O, U

    Possibilidades (com 2 vogais repetidas)

    0 x 1 x 1 = 4

    1 x 1 x 0= 4

    1 x 0 x 1 = 4

    4x 3 = 12

    Isso irá repetir nas 5 vogais, logo:

    12 x 5= 60

    Total =

    5 x 5 x5 = 125

    60/125= 48%

  • Nº casos totais: 5 x 5 x 5 = 125

    Nº casos favoráveis:

    X X Y => 5 x 1 x 4 = 20

    X Y X => 5 x 4 x 1 = 20

    Y X X => 4 x 5 x 1 = 20

    20 + 20 + 20 = 60 casos favoráveis.

    Probabilidade = (nº de casos favoráveis)/(nº de casos totais) = 60/125 = 0,48 = 48% (ALTERNATIVA D)