Questão 2945263

• Banca: UFAC
• Órgão: UFAC
• Ano: 2019
• Provas: UFAC - 2019 - UFAC - Estatístico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Suponha que na sala do primeiro período do curso de Economia da Universidade Federal do Acre – UFAC, estejam presentes 50 discentes, dentre os quais 20 são do sexo feminino e 30 são do sexo masculino. Um professor deseja dividir esta sala em grupos com 5 componentes, de modo que a proporção de homens e mulheres em cada grupo seja à mesma da sala toda. O número de maneiras distintas que este professor poderá formar os grupos é igual a:

• A. 600.
• B. 771.400.
• C. 2.118.760.
• D. 9.256.800.
• E. 10.000.000.

Gabarito: B

Comentários

• O desenho será: M-M-H-H-H  Como a ordem não importa, estamos diante de uma Combinação. Dessa forma, teremos C20,2.C30,3; desenvolvendo,chegaremos ao valor de 771.400,letra B.

• Eu não concordo com o gabarito, pois 771.400 possibilidades faz referência ao primeiro grupo que pode ser montado, que é a multiplicação da combinação dos homens (C30,3) multiplicado com a combinação das mulheres (C20,2) dando o resultado de 771.400, mas a questão não fala apenas em um "grupo" e sim em "grupos".

  E com 50 alunos, você pode fazer 10 grupos de 5 alunos - com a configuração de 3 homens e 2 mulheres. A cada grupo sucessivo, você perde 3 opções para os homens e 2 opções para as mulheres até não sobrar mais ninguém, deixando o calculo da combinação com a seguinte configuração:

  (C30,3 x C20,2) + (C27,3 x C18,2) + ... + (C6,3 x C4,2) + (C3,3 x C2,2)

  Mas é apenas minha opinião, posso estar equivocado. Gostaria de um professor para melhor esclarecer essa questão.

• Renan, apesar de eu não ter acertado, estava raciocinando assim também, pois são possívelis 10 grupos de 5