Questão com assunto pouco cobrado mas a banca não perdoou. Vamos lá.
A distribuição geométrica tem como base a PROBABILIDADE DE SUCESSO NA K-ÉSIMA ocorrência.
Então temos um evento esperado num momento específico, enquanto que nos eventos anteriores a probabilidade será o complementar. No exemplo da moeda viciada com cara=2/3, cuja cara sorteada acontece na 4ª jogada:
coroaXcoroaXcoroaXcara = (1 - 2/3)(1 - 2/3)(1 - 2/3)(2/3) = 2/81, assim a fórmula geral é (1-p)^(k-1) * p
Os parâmetros média(M) e variância são determinados, respectivamente, por M=1/p e Var=(1-p)/p^2.
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A questão nos propõe uma EQUIVALÊNCIA entre espaço/pessoa e alterna entre uma observação e outra o que confunde bastante. Mas devemos considerar 1 metro quad. = 1 pessoa. O parâmetro p=0,2 deve ser entendido como a probabalidade de "equilíbrio", ONDE HÁ CONFORTO para o cidadão. Logo o "NÃO-CONFORTO" será 1-p=1-0,2=0,8. Agora os itens:
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a) O tamanho médio é sinônimo de média e no caso calculado nas fórmulas já descritas: M=1/0,20 = 5. Logo, de acordo com o que foi apresentado, o tamanho médio bem como o número de pessoas ideal seria 5. ERRADO.
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b) Conforto = 0,2 Não-conforto = 0,8. O item pede o cálculo do não conforto com 4 metros que seria 0,8^(4-1) x 0,2 ou (0,2)(0,8)^3. ERRADO
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c) Esse item foi emblemático mas o "melhor" entendimento foi o de que a subutilização é na verdade o complementar da plena utilização (desconfortável) nos 3 metros. Assim: 1 - (0,8 x 0,8 x 0,8) = 0,488. Se for este mesmo o entendimento, acredito que o MAL existe e está na cabeça da banca pois a diferença para o valor apresentado foi apenas 0,04 com valores muito parecidos. É chute na canela.ERRADO.
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d) Baseado no que já abordei, acredito que a resposta do Dante aqui embaixo, esteja de acordo com o raciocínio. Foi o único cara na internet (não-paga) que postou resposta pra esse problema. Vlw. ITEM CERTO.
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e) Teríamos o seguinte raciocínio, a sala ideal com parâmetro p=0,2 só acontecerá no último dia/metro. Assim:
P(X=1) = 0,8^(1-1) x 0,2 = 0,8^0 x 0,2 = 1 x 0,2 = 0,2
P(X=2) = 0,8^(2-1) x 0,2 = 0,8 x 0,2
P(X=3) = 0,8^(3-1) x 0,2 = 0,8 x 0,8 x 0,2
P(X=4) = 0,8^(4-1) x 0,2 = 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,2
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Se continuarmos, observamos que 0,2 não é elevado a 2 como apresentado no item, nem 0,8 deve ser 2x mas sim (x-1), como na proposta da fórmula da geométrica. ERRADO
Talvez existam erros na minha apresentação, se alguém identificar favor sinalizar pra refazer meu entendimento, um abraço.
FERNANDO MALHEIROS MARTINS ,
Acho que o cálculo da b esteja errado.
b) Conforto = 0,2 Não-conforto = 0,8. O item pede o cálculo do não conforto com 4 metros que seria 0,8^(4-1) x 0,2 ou (0,2)(0,8)^3. ERRADO
Se pede o cálculo do não conforto, acredito que a sala estava confortável até o último dia.
Para a sala ficar desconfortável teremos que alocar MAIS pessoas do que ela cabe por metro quadrado. Ou seja, 5 pessoas. Além disso (0,2)(0,8)^3 quer dizer que a sala ficou confortável, já que primeiro temos as n falhas até obtermos o evento desejado. Dessa forma acredito que o correto seja:
(0,2)^4 (0,8)