Questão 2950990

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x); Variável aleatória contínua

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:

ƒ_x(x)= para 0 < x < 4 e Zero; caso contrário.

Além disso, é definida uma outra variável como função de X:

Z =√X

Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:

• A. sua função de densidade é dada por ƒ_z(z) = ⅛ z² para 0 < z < 2 e Zero; caso contrário;
• B. sua esperança matemática é igual a 0,45;
• C. P(Z > 1) = P(X >2);
• D. sua mediana é igual a 1,25;
• E. sua função de densidade é dada por ƒ_z(z) = ¼ z³ para 0 < z < 2 e Zero; caso contrário;

Gabarito: E

Comentários

• ƒx(x)= x/8

• Basta usar o método do jacobiano para transformação, em que g-(Y) é a inversa

  fY(y) = fX(g-1(Y))dg-(Y)/dY

  Y = g(X) = X^0.5, logo

  X = g-(Y) = Y^2

  Calculando a derivada dg-(Y)/dY = 2Y

  Temos que:

  fY(y) = (1/8*Y^2)*2Y = 1/4*Y^3

  Leta E