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O certo seria 7 X 6 X 5
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Permutação com elementos juntos (forma BLOCOS):
são 14 elementos, dos quais os 7 das escolas deverão ficar juntos (formar um bloco), assim como os 4 das empresas (outro bloco) e os 3 dos laboratórios (outro bloco). No final teremos 3 blocos.
Então a resposta correta seria:
7!.4!.3!.3!
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Além da permutação dos elementos dentro dos blocos, os próprios blocos permutam.
Ou seja:
7!x4!x3!x3!
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O Matheus Lima está ERRADO
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7 ESCOLAS;
4 EMPRESAS;
3 LABORATÓRIOS.
TRANSFORMAM-SE AS 7 ESCOLAS EM UM ÚNICO BLOCO.
TRANSFORMAM-SE AS 4 EMPRESAS EM UM ÚNICO BLOCO.
TRANSFORMAM-SE OS 3 LABORATÓRIOS EM UM ÚNICO BLOCO.
ASSIM, NOTA-SE QUE HÁ 3 BLOCOS E É NECESSÁRIO FAZER A PERMUTAÇÃO ENTRE ELES, VISTO QUE NÃO SE SABE A ORDEM EXATAMENTE DOS ELEMENTOS.PORTANTO, UMA PERMUTAÇÃO DE 3 QUE RESULTA EM 3!
ALÉM DISSO, NÃO SE SABE QUAL É A ORDEM DOS ELEMENTOS DENTRO DOS BLOCOS.CONSTITUI-SE,ENTÃO, 7 ESCOLAS : UMA PERMUTAÇÃO DE 7 = 7!; 4 EMPRESAS :UMA PERMUTAÇÃO DE 4= 4!; 3 LABORATÓRIOS: UMA PERMUTAÇÃO DE 3= 3!.
LOGO, A RESPOSTA CORRETA É 3!.7!.4!.3!.
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Essa questão está cobrando uma interpretação bem minuciosa. Não sei se interpretei corretamente, mas pelo que está escrito entendo que a resposta seria apenas 3!, pois seria uma permutação de 3 elementos (os "blocos" que o Marcelo Dantas comentou em sua primeira observação).
E, na minha opinião, acabaria aí. Pois a questão diz "(...) os referentes às escolas estejam todos juntos, EM SEQUÊNCIA". Ou seja, fechou-se uma sequência fixa para cada bloco.
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O resultado, se for combinação é 6, pois a ordem das fixas do mesmo modelo não importa. O que importa seria só qual tipo de modelo viria primeiro, segundo ou terceiro. De toda sorte, achei que faltou mais clareza no enunciado. Corrijam-me se estiver equivocado.
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7!4!3! e 3!