Questão 2960653

• Banca: Quadrix
• Órgão: CREF - 13ª Região (BA-SE)
• Ano: 2018
• Provas: Quadrix - 2018 - CREF - 13ª Região (BA-SE) - Agente de Orientação e Fiscalização; Quadrix - 2018 - CREF - 13ª Região (BA-SE) - Analista Advogado; Quadrix - 2018 - CREF - 13ª Região (BA-SE) - Analista Contador; Quadrix - 2018 - CREF - 13ª Região (BA-SE) - Secretária Executiva
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Oito pastas diferentes necessitam de ser guardadas em duas gavetas distintas.  

Com base nessa situação hipotética, julgue o item que se segue.

Se cada gaveta deve conter pelo menos uma pasta, então o número de possibilidades para guardar as oito pastas nas duas gavetas é menor que 260.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Cada pasta pode ser colocada em 2 lugares. 2x2x2x2x2x2x2x2 = 256.

• Certo. 2.2.2.2.2.2.2.2= 256

• Deve-se considerar que nenhuma gaveta pode ficar vazia, e a resolução do Ricardo e da Jordânia não estão considerando esta opção!

  O correto seria: arranjo com reposição AR (2,8) = 2^8 = 256 porem temos duas situações que nao interessam: onde a primeira gaveta fica vazia e onde a segunda gaveta fica vazia,

  portando o numero de possibilidades seria 256 - 2 = 254

• Talvez eu não tenha entendido bem a questão. Mas acredito que o número de possibilidades seja bem maior do que 260. Vejam que se colocarmos uma única pasta em uma gaveta e as 7 restantes na outra gaveta, teremos um número bem maior do q 260, tendo em vista que as 7 pastas distintas (colocadas em uma unica gaveta) devem ser permutadas (seria forma diferentes de guardar), só ai ja teriamos 5040 formas de guardar (7!). Mas se a questão considerou que a ordem dentro da gaveta nao importa aí a questao estaria correta.

• Número de possbilidades: 254.

• Não entendi essa

• Olhando-se exclusivamente para uma única gaveta, ela poderá conter entre uma e sete pastas (dentre as 8 existentes). A segunda gaveta obrigatoriamente guarda a diferença entre o número total de pastas e o número de pastas guardadas na primeira gaveta (o número de pastas e as possibilidades de armazenamento na segunda gaveta são decorrências, não influindo na resolução).

  Assim sendo:

  1. Conteúdo da Gaveta 1 (G1) = 1 pasta -> conteúdo da Gaveta 2 (G2) = 7 pastas
  2. Conteúdo da Gaveta 1 (G1) = 2 pastas -> conteúdo da Gaveta 2 (G2) = 6 pastas
  3. e assim sucessivamente.

  Os modos possíveis de ocorrência de qualquer dessas situações é dado pela combinação do total de pastas (8 pastas) com o número de pastas guardadas em uma determinada gaveta. Por exemplo, se a G1 tem uma única pasta, G2 tem outras 7 pastas e o número de modos de armazenamento é a combinação C (8:1) = C (8:7) = 8 modos.

  Para G1 = 2 pastas (daí, G2 = 6 pastas), o número de modos é C (8:2) = C (8:6) = 28 modos

  Para G1 = 3 pastas (daí, G2 = 5 pastas), o número de modos é C (8:3) = C (8:5) = 56 modos

  Para G1 = 4 pastas (daí, G2 = 4 pastas), o número de modos é C (8:4) = 70 modos

  Sucessivamente, até G = 7 pastas (donde G2 = 1 pasta), as possibilidades de armazenamento se repetem.

  Enfim, o número de modos total procurado é a soma dos números de modos em cada situação:

  N = 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 = 254 modos.

  Efetivamente, essas 254 possibilidades de armazenamento de 8 pastas em duas gavetas são inferiores a 260 - e a questão está correta.