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Temos um caso de permutação com repetição.
Por que é permutação?
Porque temos 7 salas e 7 frascos de tintas para permutarem, fazendo com que os elementos "n" sejam iguais aos espaços "p" a serem permutados: n = p.
Por que tem repetição?
Porque existem elementos repetidos considerados na questão (3 frascos de tinta médios e 3 frascos de tinta pequenos).
Resolvendo a Questão:
A formula da permutação com repetição se dará pelo fatorial das possibilidades de salas (7!) dividido pela multiplicação dos fatoriais das repetições dos frascos de tinta (3! x 3!) :
7! / (3! x 3!) = 140 possibilidades.
OBS: na permutação com repetição, sempre considere os divisores como os elementos repetidos.
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Pra ficar fácil entender, vamos chamar as latas de tinta pelo tamanho: G M M M P P P . É como se isso fosse uma palavra e tu precisasse montar anagramas distintos:
Permutação com repetição:
7! ÷ 3!x3! = 140
Não sei se ajudei ou compliquei mais ainda...
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Combinação 7;3 x combinação 4;3 x combinação 1;1 = 140
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Ricardo Flores, adorei a tua explicação. Clareou as ideias! Muito obrigado.
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Pensei que era combinação
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Permutação = Bagunçar
Bagunçar o quê? Os frascos dentro das 7 salas.
Temos que usar o "fatorial" pra resolver, logo:
7! <- Se não houvesse as latas repetidas seria suficiente, logo o resultado será menor pois as latas repetidas SÃO IGUAIS (idiotamente falando)
Daí como têm 3 médios e 3 pequenos, vamos dividir o 7! por eles multiplicados.
Vai ficar:
7!/3!x3! = 140
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Permutação com repetição. Latas médias e pequenas repetidas. então: 7!/ 3!*3! : 140. GAB: CERTO
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Alguém pode explicar como resolve essa conta? como chegaram no 140?
por que 7/(3x3) = 1,28 e não 140
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7!/3!*3!
7*6*5*4*3*2*1/3*2*1*3*2*1= 5040/36= 140
Resposta da questão: CERTO
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7!/3!3! = 140