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Alguém explica!
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1) assumimos que as amostras são retiradas sem reposição
2) consideramos que não importa a ordem em que os estados são sorteado
3) X é a v.a. que representa o número de estados sorteados dentre os mais desenvolvidos
4) Y é a v.a. que representa o número de estados sorteados dentre os menos desenvolvidos
5) Precisamos encontrar a probabilidade da interseção dos dois eventos: X=2 e Y=3 quando sorteamos 5 estados dentre os 27 da federação
Assim,
P(X=2 e Y=3)=C 11,2·C 16,3/C 27,5
onde C a,b = a!/(b!·(a-b!))
Colocando os número nas fórmulas, temos:
P(X=2 e Y=3)=11!/(2!·9!) · 16!/(3!·13!) / (27!/(5!·22!))
Simplificando,
(11·10/2) · (16·15·14/(3·2)) / (27·26·25·24·23/(5·4·3·2))
Reorganizando,
(11·10·16·15·14/(2·3·2)) / (27·26·25·24·23/(5·4·3·2))
Dividindo o primeiro numerador pelo segundo multiplicando pelo inverso dos denominadores, otemos
(11·10·16·15·14/27·26·25·24·23) · (5·4·3·2/(2·3·2))
Reescrevemos os termos em dos primeiros parênteses e "corta-corta" os dos segundos (dá 10)... e chegamos na resposta, letra D!
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Temos o seguinte modelo:
+ + - - - (onde + é um estado mais desenvolvido e - é um estado menos desenvolvido)
a probabilidade disso acontecer é P(+) x P(+) x P(-) x P(-) x P(-)
Como nao ha reposicao, o numero de estados (27) vai diminuindo conforme os sorteios vao acontecendo, assim, nesse modelo temos:
P1 = 11/27 x 10/26 x 16/25 x 15/24 x 14/23
Mas e se fosse - - - + +, mudaria a probabilidade?
Analogamente temos, P2 = 16/27 x 15/26 x 14/25 x 11/24 x 10/23
Repare que P1 = P2
por tanto temos n combinacoes que satisfazem a hipotese de ter 2+ e 3-, ou seja, pode acontecer P1 OU P2 OU ... OU Pn
como P1 = P2 = Pn --> P = P1+P2+P3+...+Pn --> P= n x P1
qual valor de n?
temos 2 + em 5 lugares possiveis e 3 - em 3 lugares restantes, logo n = comb(5;2) x comb(3;3)
n= 5!/3!2! x 3!/3!0! = 5x4/2 = 10
por tanto P= 10 (11/27 x 10/26 x 16/25 x 15/24 x 14/23)
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GABARITO: Letra C
Combinação (5,2) = (5.4)/(2.1) = 10
Probabilidade de selecionar 2 + desenvolvidos = (11/27)*(10/26)
Probabilidade de selecionar 3 - desenvolvidos = (16/25)*(15/24)*(14/23)
Agora é só multiplicar tudo
10*(11/27)*(10/26)*(16/25)*(15/24)*(14/23)