Questão Q991519

Um anagrama de uma palavra é obtido através da alteração da ordem das letras dessa palavra, mantendo-se a mesma quantidade de letras da palavra inicial. A própria palavra inicial é considerada um dos seus anagramas e não há necessidade de que o termo formado tenha significado no nosso idioma. Por exemplo, um dos anagramas da palavra roupa é o termo apour. Dessa forma, podemos afirmar que a quantidade de anagramas da palavra mercado, iniciados por uma consoante é:

Alternativas

2880

1440

14200

5040

12000

Comentários

4.6.5.4.3.2.1= 2880
Gabarito A
Devemos fazer 2 escolhas!

E1: Escolher uma das consoantes para compor a primeira letra.
E2: Permutar as 6 letras restantes.

Assim temos:

E1: 4
E2: 6!

Assim pelo princípio fundamental da multiplicação temos:

4x6! = 4x6x5x4x3x2x1 = 2880 anagramas.
Se fosse uma permutação simples:
MERCADO = 7 LETRAS
7.6.5.4.3.2.1 = 5040

Mas a questão determina palavras que inicie com CONSOANTE, assim:
MERCADO = 7 LETRAS / 4 CONSOANTES

Imagine sete espaços, só podemos ocupar o primeiro espaço com as consoantes (4) e o restante com as demais letras, porém se ocupamos o primeiro lugar com uma consoante, logo não temos mais 7 letras disponíveis, mas 6:

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

Inicia com o 4, pois temos apenas 4 consoantes para iniciar as palavras, posteriormente colocamos o 6, pois 7 - 1 ( esse 1 é a letra que já foi utilizada no primeiro espaço) resulta em 6 e terminamos... 5.4.3.2

Resultado: 4.6.5.4.3.2.1= 2880
Gabarito A

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