A probabilidade de que haja no máximo 2 homens pode escrita como:
P(H≤2) = P(H=0) + P(H=1) + P(H=2)
ou
P(H≤2) = 1 - [P(H=4) + P(H=3)]
Para P(H=4) temos a seguinte disposição: H H H H
Como a proporção é de 3 homens para 2 mulheres, a probabilidade P(H=4) = 3/5 * 3/5 * 3/5 * 3/5
Para P(H=3) temos quatro disposições: [H H H M, H H M H, H M H H , M H H H]
Ou seja, P(H=3) = 4 * (3/5 * 3/5 * 3/5 * 2/5)
Logo,
P(H≤2) = 1 - [81/625 + 216/625] = 1 - 297/625 = 328/625 = 0,5248.
RESOLUÇÃO:
Como as mulheres estão para os homens assim como 2 está para 3, podemos dizer que, a cada 5 empregados, 2 são mulheres e 3 são homens. Assim, a probabilidade de retirar uma mulher é de 2/5, e a probabilidade de retirar um homem é de 3/5.
Como queremos ter NO MÁXIMO 2 homens, podemos calcular a probabilidade de termos 0, 1 ou 2 homens. Para tanto, podemos considerar uma distribuição binomial na qual “sucesso” é retirar um homem, com um total de n = 4 tentativas, sendo p = 3/5 = 0,6 a probabilidade de sucesso.
Lembrando que, na distribuição binomial:
P(k sucessos) = C(n,k).pk.(1-p)n-k
Logo,
P(0) + P(1) + P(2) =
C(4,0).0,60.0,44 + C(4,1).0,61.0,43 + C(4,2).0,62.0,42 =
1.1.0,0256 + 4.0,6.0,064 + 6.0,36.0,16 =
0,5248 =
52,48%
Resposta: E
Fonte: https://www.direcaoconcursos.com.br/artigos/gabarito-iss-manaus-matematica-raciocinio-logico/