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Como queremos criar um código com quatro sinais do tipo A e três sinais do tipo B, perceba que o código abaixo satisfaz:
AAAABBB
Observe que para saber quantos códigos distintos poderão ser criados, precisaremos utilizar a Permutação. Porém, podemos ver que o sinal A é repetido quatro vezes e o sinal B é repetido três vezes.
Então, utilizaremos a Permutação com Repetição.
Para isso, vamos, primeiramente, calcular o fatorial do código. Como são 7 sinais, temos que: 7! = 5040.
Agora, vamos calcular o fatorial do sinal A e do sinal B. Depois, vamos multiplicar os resultados:
A: 4! = 24
B: 3! = 6
24.6 = 144.
Por fim, vamos dividir 5040 por 144:
P = 5040/144
P = 35.
Portanto, poderão ser criados 35 códigos distintos.
Alternativa correta: letra d).
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Gab D.
P 7! 7*6*5****! = 210 = 35
4! 3! *3*2*1! **! 6
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Usa-se a formula da permutação com repetição:
P= __N!__
y! z! ...
Y e Z = Quantidades de repetições
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De quantas formas podemos organizar as letras ABC?
3! correto?
De quantas formas podemos organizar as letras ABAC?
Como temos o A repetido duas vezes, fazemos
4! (4 slots de letras)
2! (duas letras repetidas)
Como a situação do exercício é A A A A B B B fazemos
7! (temos 7 slots de letras)
4! 3! (Temos 4 letras A repetidas e 3 letras B repetidas)
7 x 6 x 5 x 4!
4! 3!
7x 6 x 5
3x2x1
210
6
210 / 6 = 35
Alternativa D
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permutação com repetição:
PN= total / repetições.
7! / 3! x 4!
7 x 6 x 5 x 4! / 3! x 4! ( vamos simplificar. corta o denominador 4! com o numerador 4!. )
7 x 6 x 5 / 3! ( vamos desenvolver o denominador 3!. vai ficar 3 x 2 x 1 )
7 x 6 x 5 / 3 x 2 x 1 ( vamos simplificar. Agora divide o numerador 6 por 2 e, com isso, cortamos o denominador 2)
7 x 3 x 5 / 3 x 1 ( agora vamos cortar o denominador 3 e o numerador 3 )
7 x 5 / 1 = 35
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Sete fatorial sobre quatro fatorial e sobre três fatorial simples assim ,no caso ,a quantidade sobre o total de repetições sempre .