A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Probabilidade.
Pode-se definir a probabilidade da seguinte forma: o número de ocorrências do(s) evento(s) esperado(s) dividido pelo número de eventos totais referentes a um experimento (espaço amostral).
De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “P” a probabilidade.
Referências Bibliográfica:
1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.
2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.
Tal questão apresenta os seguintes dados, para a sua resolução:
1) Trinta e seis camisetas saem de uma linha de produção e são examinadas por uma funcionária.
2) Ela verifica que 30 (trinta) saíram perfeitas e 6 (seis) saíram defeituosas.
Nesse sentido, tal questão deseja saber, qual a probabilidade de serem tiradas 2 (duas) peças perfeitas e 1 (uma) defeituosa, ao pegar 3 peças ao acaso sem reposição.
Resolvendo a questão
Inicialmente, deve-se destacar que, na primeira escolha, o número de ocorrências do evento esperado, no contexto da questão, corresponde à quantidade de peças perfeitas (30).
No entanto, vale salientar que, na segunda escolha, o número de ocorrências do evento esperado, no contexto da questão, corresponde a 29 (vinte e nove), já que há 30 (trinta) peças perfeitas, sendo que 1 (uma) já foi escolhida na primeira escolha.
Nesse sentido, cabe salientar que, na terceira escolha, o número de ocorrências do evento esperado, no contexto da questão, corresponde a 6 (seis), já que há 6 (seis) peças defeituosas.
Logo, deverão ser calculadas três probabilidades, devendo os seus resultados serem multiplicados.
De modo a se facilitar a conta, iremos chamar de “N(e)” o número de ocorrências do evento esperado.
Além disso, é importante destacar que o espaço amostral, na primeira escolha, corresponde ao total de peças (36).
Porém, ressalta-se que, na segunda escolha, o espaço amostral passa a ser 35 (trinta e cinco), já que 1 (uma) dentre as 36 (trinta e seis) peças já foi escolhida, na primeira escolha.
Assim, seguindo esse raciocínio, na terceira escolha, o espaço amostral passa a ser 34 (trinta e cinco), já que 2 (duas) dentre as 36 (trinta e seis) peças já foram escolhidas, nas duas escolhas anteriores.
De modo a se facilitar a conta, iremos chamar de “N(s)” o espaço amostral.
Assim, para se calcular a probabilidade referente à primeira escolha, neste caso, tem-se o seguinte:
P = N(e)/N(s), sendo que N(e) = 30 e N(s) = 36
* Para fins didáticos, irei chamar de "P1" a probabilidade referente à primeira escolha.
P1 = 30/36 (dividindo-se tudo por "6")
P1 = 5/6.
Nesse sentido, para se calcular a probabilidade referente à segunda escolha, neste caso, tem-se o seguinte:
P = N(e)/N(s), sendo que N(e) = 29 e N(s) = 35
* Para fins didáticos, irei chamar de "P2" a probabilidade referente à segunda escolha.
** Conforme explanado anteriormente, o valor de N(s), neste caso, corresponde a 35 (trinta e cinco), pois 1 (uma) dentre as 36 (trinta e seis) peças já foram escolhidas, na primeira escolha, sendo que o valor de N(e), neste caso, corresponde a 29 (vinte e nove), pois 1 (uma) dentre as 30 (trinta) peças perfeitas já foi escolhida.
P2 = 29/35.
Nesse sentido, para se calcular a probabilidade referente à terceira escolha, neste caso, tem-se o seguinte:
P = N(e)/N(s), sendo que N(e) = 6 e N(s) = 34
* Para fins didáticos, irei chamar de "P3" a probabilidade referente à terceira escolha.
** Conforme explanado anteriormente, o valor de N(s), neste caso, corresponde a 34 (trinta e quatro), pois 2 (duas) dentre as 36 (trinta e seis) peças já foram escolhidas, nas duas escolhas anteriores, sendo que o valor de N(e), neste caso, corresponde ao total de peças defeituosas (6).
P3 = 6/34 (dividindo-se tudo por "2")
P3 = 3/17.
Para se calcular qual é a probabilidade de serem tiradas 2 (duas) peças perfeitas e 1 (uma) defeituosa, ao pegar 3 peças ao acaso sem reposição, devem ser multiplicadas as probabilidades encontradas acima (P1, P2 e P3), resultando a seguinte multiplicação:
P1 * P2 * P3 =
5/6 * 29/35 * 3/17 =
435/3.570 (simplificando por "15")
29/238.
Por fim, o valor final encontrado acima (29/238) deve ser multiplicado por "3", já que são 3 (três) sequências possíveis que se pode ter, quais sejam:
1) Perfeita, Perfeita e Defeituosa.
2) Perfeita, Defeituosa e Perfeita.
3) Defeituosa, Perfeita, Perfeita.
Assim, tem-se o seguinte:
(29/238) * 3 = 87/238.
Portanto, a probabilidade de serem tiradas 2 (duas) peças perfeitas e 1 (uma) defeituosa, ao pegar 3 peças ao acaso sem reposição, corresponde a 87/238.
Gabarito: letra "a".