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Possibilidades totais: Arranjo, pois a ordem importa.
N! / (N-K)!
N = 5
K = 2
5! / 3!
5.4.3 / 3 (corta o 3)
5.4 = 20
Possibilidades totais = 20,
Agora a possibilidade de que Elisângela esteja e Carlos não.
Possibilidade de Elisângela na primeira vaga e qualquer um dos 3 restantes (menos Elisângela e Carlos) na segunda
(1/5) . (3/4) = 3/20
Possibilidade de Elisângela na segunda vaga e qualquer um dos 3 restantes (menos Elisângela e Carlos) na primeira
(3/5) . (1/4) = 3/20
Soma total = 3/20 + 3/20 = 6/20
6/20 ou 3/10
Gabarito A
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Fiz da seguinte maneira:
Primeiro, fiz a combinação do total de pessoas (5), pelo número de vagas disponíveis (2).
C 5,2 =
5x4 / 2x1
20/2
10
Depois fiz combinação retirando Elisangela e Carlos, pois, como Elisangela teria que estar, ela não entrará na disputa das vagas, e como Carlos não vai entrar, ele também não disputará vagas. Então, o TOTAL DE PESSOAS (5) - Elisangela e Carlos = 3 PESSOAS! E como Elisangela já está, uma vaga já é dela, então TOTAL DE VAGAS (2) - 1 QUE ESTÁ OCUPADA POR ELISANGELA = 1 VAGA RESTANTE
C 3,1 = 3
Probabilidade (C3,1 / C5,2) = 3/10
Bons estudos! Deus abençoe vocês!
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5=números de pessoas e 2=números de vagas.
Combinação: C(5,2)= Cn,p___n!____=___5!___=___5!___=__5,4,3__=__5,4,1__=_20_=10.
(n-p)!p! (5-2)!2! (3)!2! (3)!2! (1)!2! 2
Total de pessoas sem Elisângela e Carlos= 5-2=3 e total de vagas 2-1=1, tirasse uma vaga pois Elisângela já ocupa uma.
C(3,1)=__3!__=__3!__=__3,2__=__3,1__= _3_=3.
(3-1)!1! (2)!1! (2)!1! (1)!1! 1
Resultado: Combinação de 3,1 e de 5,2= _3_. Combinação de 3,1 =3 e de 5,2=10.
10
Alternativa A.
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interpretei da seguinte maneira Eli = 1/5 e ñ carlos = 3/4 = 3/20 , PORÉM A QUESTÃO NÃO DISSE A ORDEM ,LOGO multiplique por 2 = 6/20 simplificando 3/10
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Probabilidade de Elisângela ser sorteada = 1 / 5
Probabilidade de Carlos SER sorteado = 1 / 4
Logo, a probabilidade de Carlos NÃO SER sorteado = 3 / 4
1/5 * 3/4 = 3/20
Porém, como Elisângela pode ser escolhida por primeiro ou segundo, devemos multiplicar o resultado por 2, pois trata-se de uma combinação, já que a ordem de escolha não importa.
3/20 * 2 = 3/10
RESPOSTA: A
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Número de pessoas = 5 , número de vagas = 2 , então o total de combinações = C(5,2) = 10
Se Elisângela for sorteada e Carlos não , temos 3 combinações : C(3,1) = 3
Elisângela com Antonio
Elisangela com Bruno
Elisangela com Dirce
Probabilidade = 3/10 - Alternativa A.
Desenhando:
A=Antonio B=Bruno C=Carlos D=Dirce E=Elisangela
AB BA CA DA EA
AC BC CB DB EB
AD BD CD DC EC
AE BE CE DE ED
Considerando todos os sorteios, observem que repetem-se 2 vezes. Exemplo: AE é a mesma coisa que EA.
6/20 = 3/10
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Número de pessoas = 5 , número de vagas = 2 , então o total de combinações = C(5,2) = 10
Se Elisângela for sorteada e Carlos não , temos 3 combinações : C(3,1) = 3
Elisângela com Antonio
Elisangela com Bruno
Elisangela com Dirce
Probabilidade = 3/10 - Alternativa A.
Desenhando:
A=Antonio B=Bruno C=Carlos D=Dirce E=Elisangela
AB BA CA DA EA
AC BC CB DB EB
AD BD CD DC EC
AE BE CE DE ED
Considerando todos os sorteios, observem que repetem-se 2 vezes. Exemplo: AE é a mesma coisa que EA.
6/20 = 3/10
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bloqueado nível extremo pra aprender isso. como pode?
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Gabarito A.
Não resolverei a questão, quero tirar uma duvida:
Quando na questão se fala que o sorteio ocorreu SIMULTANEAMENTE importa quem veio na vaga 1 ou 2? Vejo muita gente comentando que a ordem importa, mas o sorteio não é simultaneo pra vagas homogêneas? Afinal não ha vaga de Presidente e Vice presidente, por exemplo.
Por favor, alguem esclarece essa duvida. Na minha cabeça, toda vez que se fala em sorteio simultaneo associo a combinação pois pra mim AB é a mesma coisa que BA. Claro, posso estar errada, daí peço a alguém aqui que tire essa dúvida.
Obrigada.
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São 5 pessoas, porém 2 vagas, logo para verificar a quantidade total de possibilidades temos que "combinar" as 5 pessoas entre si:
Espaço amostral (número de eventos possíveis): (A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (B,C), (B,D), (B,E), (C,D), (C,E), (D,E) = 10
Eventos em que Elisângela é sorteada e Carlos não é sorteado: (A,E), (B,E), (D,E) = 3.
Probabilidade: 3/10.
Se você lembrar de análise combinatória, pode usar a fórmula da combinação para chegar ao número total sem fazer as duplas manualmente (imagina se fossem 20 candidatos!):
C (n, p) = n! / ( p! x (n - p)! ) -> n elementos tomados p a p.
Todas as combinações possíveis (5 pessoas tomadas 2 a 2):
C (5, 2) = 5! / (2! x (5 - 2)! )
C (5, 2) = 120 / (2 x 3!) = 120 / (2 x 6) = 120/12 = 10
Combinações de pessoas que acompanham a Elisângela tirando o Carlos (3 pessoas tomadas 1 a 1):
C (3, 1) = 3! / ( 1! x (3 - 1)! )
C (3, 1) = 6 / (1 x 2!) = 6 / (1 x 2) = 6/2 = 3
Probabilidade = 3/10.