SóProvas

ID
3002641
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2019
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um ponto material de massa m move-se no plano 0xy de eixos perpendiculares, sob a ação exclusiva de um campo de forças central. No instante t0 = 0 o ponto está na posição (1,1) do plano com velocidade (1,-1). Se no instante t1 > 0 esse ponto está na posição (-2,1) com velocidade (1,λ), então λ é igual a:

Alternativas
Comentários

  • Alguém fez?

  • Pensando que o tempo em que o movimento ocorrerá será o mesmo nas duas coordenadas, temos:

    V=S/t --> t=s/v.

    Em vetores: (1,1)/(1,-1)=(-2,1)/(1,λ)

    A divisão de vetores é o mesmo de produto escalar de um por inverso do outro, no primeiro termo encontra-se:

    1+(-1)=0

    Então, -2/1+1/λ=0.

    λ=1/2.

    Gabarito D.

    Se encontrar algum erro, por favor, corriga. Vlw.

  • Campo de forças centrais é conservativo, logo R x V = constante (Produto vetorial)

    (1i + 1j + 0k) x (1i - 1j + 0k) = (-2i + 1j + 0k) x (1i + λj + 0k)

    -2 k = - (2λ + 1)k

    λ = 1/2

  • "Um campo de forças central"; bom, sabemos que existe uma força central que aponta para o centro e faz com que o Mom. Angular se conserve - i.e. o Momento Angular é conservado com a Força Central.

    Tbm sabemos q o Mom. Angular é dado por: L = r x p, onde p é o mom. linear. Ou seja, L=r x (mv) => L = m.r x v

    Note que usei a notação de produto vetorial (x).

    É mais comum conhecermos a Conversação do Momento Linear/ Quant. de Movimento => p=p0 ou Q=Q0(tanto faz), ele é análogo a Conservação do Momento Angular.

    Então,

    L = L0

    Assim: r0 x m.v0 = r1 x m.v1 => r0 x v0 = r1 x v1 (Produto Vetorial que iremos fazer por Sarrus, safo?)

    Onde: r0 = (1,1) ; v0 = (1,-1) ; r1 = (-2.1) ; v1 =(1,λ)

    Uma dica, monta antes os termos: ( - )i + ( - )j + ( - )k = ( - )i + ( - )j + ( - )k

    Agora desenvolva, (0-0)i+(0-0)j+(-1+-1)k = (0-0)i+(0-0)j+(-2λ-1)k

    Com o efeito,

    -2k = -(2λ+1)k => λ = 1/2