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QUANTIDADE DE PALAVRAS COM DOIS SÍMBOLOS: 5x5=25
QUANTIDADE DE PALAVRAS COM TRÊS SIMBOLOS: 5x5x5=125
QUANTIDADE DE PALAVRAS COM 4 SÍMBOLOS: 5x5x5x5= 625
TOTAL DE PALAVRAS: 25 + 125 + 625 = 775
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Acertei depois de quebrar muito a cara, fazendo do mesmo jeito que o Ricardo Augusto, na munheca e desenhando as casinhas. Existe outra forma de fazer essa questão utilizando as técnicas de análise combinatória? Afinal, a questão é sobre o quê? Permutação? Pensei em permutação porque a questão não pede nenhum tipo de escolha.
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Arranjo com repetição
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A gente tende a assumir que não podemos repetir os símbolos, mas nada na questão diz isso.
Imaginemos 5 símbolos A,B,C,D,E
Possibilidades com 2 Símbolos:
AA,AB,AC,AD,AE - BA,BB,BC,BD,BE - etc.
Portanto:
2 Símbolos > 5x5 = 25
3 Símbolos > 25x5 = 125
4 Símbolos > 125x5 = 625
25+125+625 = 775 Possibilidades
Gabarito C.
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Arranjo com repetição: A (n,p) = n ^ p
A (5,2) = 5 ^ 2 = 25
A (5,3) = 5 ^ 3 = 125
A (5,4) = 5 ^ 4 = 625
Total = 775
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alguém pode explicar pq no final soma todas as possibilidades e não multiplica?
pq é: 25 + 125 + 625 e não: 25 x 125 x 625
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considerações:
são 5 símbolos disponíveis;
palavras têm 2 ou 3 ou 4 símbolos ----> OU = SOMAR AS POSSIBILIDADES;
os símbolos podem se repetir na palavra; (O TEXTO NÃO RESTRINGIU)
então:
palavras com 2 símbolos: 5*5=25
palavras com 3 símbolos: 5*5*5=125
palavras com 4 símbolos: 5*5*5*5=625
quantas palavras diferentes podem ser formadas? 25+125+625=775
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Não é arranjo com repetição, pois arranjo todas as elementares correspondem com pelo menos um elemento de escolha, assim as palavras formadas deveriam conter os 5 símbolos, caso o fosse.
É uma questão de análise combinatório sobre o princípio da contagem, vamos lá para a resolução:
A ordem importa pois se alterar a ordem a palavra não se forma. Os caracteres podem se repetir no arranjo de cada palavra.
_,_,_,_,_=total de 5 símbolos:
Palavra com 2 símbolos
__,_,_,_
5 *5*5*5=625 (a multiplicação acontece pois é aplicado a regra do "e" na formação da palavra, ou seja, a palavra só se forma se for um símbolo "e" o outro, passando uma ideia aditiva, de soma dos dois símbolos, por isso se multiplicam os símbolos). Quando vier precedido da palavra "ou", será caso de soma.
Palavras com 3 símbolos:
___,_,_
5 *5*5=125
Palavras com 4 símbolos:
____,_
5 *5=25
A questão quer saber quantas palavras são possíveis de formar com os símbolos mencionados, por isso somam-se todas no final: 625+125+25=775
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palavra com 2 símbolos: 5 x 5 = 25
palavra com 3 símbolos: 5 x 5 x 5 = 125
palavra com 4 símbolos: 5 x 5 x 5 x 5 = 625
Total = 625 + 125 + 25 = 775