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ID
3005113
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Salvador - BA
Ano
2019
Provas
Disciplina
Engenharia Civil
Assuntos

Uma coluna de seção transversal quadrada de 6 cm de lado, biarticulada nas duas direções principais e de material com módulo de elasticidade de 200 GPa, apresenta 2 m de comprimento.

O valor do seu raio de giração e da sua carga crítica de flambagem (de Euler) valem, respectivamente,

Alternativas
Comentários
  • raio de giro é igual a raiz quadrada da ( inércia dividido pela área )

    I = bh³/12

    A = b x h

    quando vocês fizerem as contas vão encontrar 6/raiz quadrada de doze.

    MULTIPLIQUEM EM BAIXO E EM CIMA POR RAIZ QUADRADA DE DOZE.

    vai resultar no dividendo 6 vezes a raiz quadarda de doze; no divisor 12

    voçês pegam o doze da raiz quadrada e simplifica para 2 ao quadrado vezes 3

    com isso vamos ter 12 vezes raiz quadrada de três divido por 12 resultando em: raiz quadrada de três.(cm)

    Para simplificar o Pcrit de Euler considerem : 1 Gpa = 100 Kn / cm2 ( meu teclado está com defeito no 2 elevado ).

    Pcr= 3,14 x 3,14 x E x I / ( K x L)2- considerem ao quadrado.

    K x L CHAMA-SE COMPRIMENTO EFETIVO

    No nosso caso k = 1

    Agora vocês vão pegar o E e transformar em Kn / cm2

    Pcr= ( 3,14 x 3,14 x 20.000 x 6 x 6³/ 12) /( 200 x 200) = 3,14 x 3,14 x 54 Kn.

    gabarito letra b

    por que letra b?

    raiz quadrada de 3cm é igual 10 x raiz quadrada de 3mm.

  • Gabarito: B

    raio de giração = √(I/A) = ((6*6^3/12)/(6*6))^.5 = √3 cm = 10 √3 mm

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=((6*6%5E3%2F12)%2F(6*6))%5E.5

    Pcr = pi^2*E*I/Lf^2 = (pi^2*200*10^9*(6*6^3/12)*10^-8/2^2)/1000 = 54*pi^2

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=(pi%5E2*200*10%5E9*(6*6%5E3%2F12)*10%5E-8%2F2%5E2)%2F1000

  • Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Resistência dos Materiais.


    O raio de giro (r) consiste na raiz quadrada da relação entre o momento de inércia (I) e a área da seção transversal (A). Lembrando que o momento de inércia no produto entre a base a altura ao cubo dividida por 12, calcula-se que:




    Por sua vez, a carga crítica de flambagem de Euler (Pcr­) é dada pela equação a seguir:






    Em que E é o módulo de elasticidade longitudinal do material, I o momento de inércia mínimo e L o comprimento destravado. Visto isso e substituindo os dados do problema na equação, resulta que:




    Portanto, a alternativa B está correta.


    Gabarito do professor: Letra B.