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Alguém comente.
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Devemos calcular três probabilidades e posteriormente somá-las para chegarmos ao resultado ,segue a resolução:
1°possibilidade : 1° bola branca e a 2° preta par = 10/15 x 2/14 = 2/21 ( temos 10 bolas brancas entre 15 totais e duas bolas pretas pares entre 14 - uma já foi retirada e não reposta , vide comentário da questão ).
2°possibilidade : 1° bola preta ímpar e a 2° preta par = 3/15 x 2/14 = 1/35
3°possibilidade : 1°bola preta par e a 2° preta par = 2/15 x 1/14 = 1/ 105
Agora só nos resta somar essas probabilidades e simplificar o resultado : 2/21 + 1/35 + 1/105 = 2/15
Espero ter ajudado , grande abraço !
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Toda probabilidade eh feita calculando-se conforme a seguinte fórmula:
(resultado esperado) / (resultados possíveis)
note que o problema quer a probabilidade da segunda bola ser preta e par. Como a retirada eh SEM reposição, deve-se calcular as probabilidades de retirada da primeira bola e em seguida a probabilidade da segunda bola, que eh a desejada
1) Probabilidade da primeira bola branca e a segunda bola preta e par:
10/15 x 2/14 = 2/21 (note que começamos com 15 bolas na primeira retirada e depois foi para 14 bolas na segunda)
2) Probabilidade da primeira bola ser preta e ímpar e a segunda bola preta e par:
3/15 x 2/14 = 1/35
3) Probabilidade da primeira bola ser preta e par e segunda bola ser preta e par:
2/15 x 1/14 = 1/105
Em termos de probabilidades, quando queremos um cenário “E” outro cenário, devemos multiplicar. Entretanto, quando queremos um cenário “OU” outro cenário, devemos somar.
Nesse caso, queremos o cenário 1) ou 2) ou 3) de forma que devemos somar as probabilidades
2/21+1/35+1/105 = (10+3+1)/105 = 14/105 = 2/15
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Essa eu gostaria que o professor resolvesse
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só há 2 possibilidades da segunda bola ser preta e par:
1) ambas as bolas retiradas são pretas e pares; ou (principio aditivo)
2) a primeira bola NÃO é preta e par mas a segunda sim
assim as chances das duas possibilidades são:
1) são 2/15 ( duas possibilidades de bolas pretas e pares de um total de 15 bolas) e ( principio multiplicativo) 1/14 ( uma possibilidade, pois uma das bolas pretas par foi retirada na primeira tentativa, de 14 totais , pois já retirou-se uma bola da urna)
2/15.1/14 = 2/210
2) São 13/15 ( 13 possibilidades, bolas que não são pretas e pares ao mesmo tempo, de um total de 15 bolas) e ( principio multiplicativo) 2/14 ( duas possibilidades, pois nenhuma das bolas pretas pares foi retirada na primeira tentativa , de 14 totais , pois já retirou-se uma bola da urna)
13/15.2/14 = 26/210
Como as chances de se retirar a segunda bola preta e par são as possibilidades 1) OU 2) aplica-se o princípio aditivo, ou seja, soma-se as duas possibilidades, então:
2/210+26/210 = 28/210, simplificando a fração, 2/15
Gabarito C
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O enunciado fala que é SEM REPOSIÇÃO! Aí são 15 bolas ao total, ele quer a 2ª bola. Ou seja, se você já tirou a 1ª bola, vão restar 14 bolas dentro da urna.
Além disso, quer uma bola preta com número par. Só poderia ser 2/14 = 1/7.
Na minha concepção, a resposta seria letra A. Que m*rda!
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Das possibildiades de eventos desejados você pode dividir em 3 grupos:
1º A primeira bola ser branca + a segunda ser preta e par
2º A primeira bola ser preta ímpar + a segunda ser preta e par
3º A primeira bola ser preta e par + a segunda bola ser preta e par
calculando cada uma das probabilidades para os 3 grupos supracitados:
Para o primeiro grupo: 10/15 (10 bolas brancas em 15 dentro da urna) x 2/14 (duas bolas pretas pares em 14 restantes) = 20/210
Para o segundo grupo: 3/15 (três bolas pretas pares em 15 dentro da urna) x 2/14 (2 bolas pretas pares em 14 restantes) = 6/210
Para o terceiro grupo:: 2/15 (2 bolas pretas e pares na urna de 15 no total) x 1/14 ( 1 bola preta na urna de 14 no total restantes = 2/10
Somando todas a probabilidades obtemos: 28/210 que simplificando obtemos 2/15 que é a resposta.
Lembrando que esta é apenas uma forma de fazer a questão, existem obviamente outros caminhos que levam a mesma resposta! uma das belezas da matemática está nisso! vários caminhos que levam a um mesmo local!
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A questão Q603200 de 2016 é parecida com essa e tem explicação do professor.
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MELHOR RESPOSTA ALEXANDRA SILVA: SIMPLES E DIRETA!!!
PARAB'ENS.
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A explicação da Alexsandra Silva é boa porque na prova você acertaria, mas está completamente errada, se não existe reposição quando eu retiro a segunda bola não teria mais 15 bolas e sim 14.
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A resposta de Gabriel Marques é a melhor. É a mais focada nas bolas destacadas no enunciado da pergunta.
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Visualmente pode ser resolvida por lógica:
Quantas bolas pretas e pares, diante das 15 disponibilizadas, existem? Somente 2 pretas e pares.
Probabilidade = parte/todo, logo, representa-se por 2/15.
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Essa questão eu fiz na mão só por descontração e deu certo.
Em uma urna há 10 bolas brancas numeradas de 1 a 10 e 5 bolas pretas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, em sequência e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade de a segunda bola retirada ser uma bola preta com um número par é
Como eu fiz:
Bolas brancas 10
Bolas pretas 5
Estendi meus 10 dez dedos das mãos e pensei eu preciso igualar a probabilidade das bolas pretas com as brancas, ou seja, separei meus dedos procurando fazer 5 grupos de dedos, logo deu 5 "grupos de dupla".
Esses são meus dedos:
II- II -II- II -II
Aí eu cheguei no resultado 2(dedos por "grupo") / 15 bolas =2/15
As únicas informações do enunciado que levei foi 10 bolas, 5 pretas e uma urna e caso eu retirasse um bola qual seria a probabilidade de sair uma preta.
CLARO QUE NÃO É MANEIRA CORRETA DE SE FAZER, PORÉM TENTEI FAZER(TENTAR NÃO É PROIBIDO) NA LÓGICA SEM NENHUM CONHECIMENTO!
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Temos duas bolas pretas e pares inicialmente, num total de 15 bolas.
Aqui temos três situações distintas:
- caso a primeira bola retirada seja branca, a probabilidade de que a segunda seja preta e par é dada por: 10/15 x 2/14 = 2/3 x 1/7 = 2/21. Aqui consideramos a probabilidade de que a primeira seja uma das 10 brancas, num total de 15 e que a segunda fosse uma das duas pretas pares num total de 14.
- caso a primeira bola retirada seja preta ímpar, a probabilidade de que a segunda seja preta par é dada por: 3/15 x 2/14 = 1/5 x 1/7 = 1/35. Aqui consideramos a probabilidade de que a primeira seja uma das 3 pretas ímpares num total de 15 e que a segunda fosse uma das duas pretas pares num total de 14.
- caso a primeira bola retirada seja preta par, a probabilidade de que a segunda seja preta e par é dada por: 2/15 x 1/14 = 1/105. Aqui consideramos a probabilidade de que a primeira seja uma das 2 pretas pares num total de 15 e que a segunda fosse a preta par restante num total de 14.
Com isso, a probabilidade pedida é de:
2/21 + 1/35 + 1/105 =
10/105 + 3/105 + 1/105 =
14/105 =
2/15
Resposta: C
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William Cubas Oliveira, o teu método foi muito útil nessa questão. Parabéns!
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Como eu fiz:
Bolas pretas pares são: (2, 4)
No total, temos 15 bolas
Teoricamente, na primeira retirada poderia escolher qualquer categoria de número (preta par, preta ímpar, branca par, branca ímpar)
Sendo que deve-se reservar ao menos 1 preta par que é para a 2ª retirada, ou seja, eu reservo uma, mas tenho 2:
Para a 1ª tenho 14 disponíveis em um universo de 15 bolas
Para a 2ª tenho 2 possibilidades (nº 2 ou 4 pretas) no universo de 14 (uma já foi escolhida)
14 . 2 = 28
15ﾠ14ﾠ210
simplificando por 7:
4
30
simplificando por 2:
2
15
GABARITO (C)
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Bolas brancas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (bola par 2,4,6,8,10)
Bolas pretas: 11, 12, 13, 14, 15 (bola par 12, 14)
A probabilidade de a segunda bola retirada ser uma bola preta com um número par:
P: Quero/ Total: 2/15
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Resolvido:
https://youtu.be/9MnWpO30mdo
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Fim em dois passos:
1) Primeiro peguei tudo o que não era Preta Par para a primeira retirada e na segunda, evidentemente, coloquei a possibilidade de sair a Preta Par.
13/15 x 2/14= 26/210 --------> 13/105
2) Na segunda possibilidade coloquei a primeira e a segunda bola saindo Preta Par somente.
2/15 x 1/14= 2/210 ----------> 1/105
Daí pega as duas e soma e simplifica.
13/105 + 1/105= 14/105 ---------> 2/15
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Pessoal, só pq a conta bate com o resultado não quer dizer que o raciocínio está correto, na sua chance de aprovação não queira correr esse risco, vamos praticar!
a resposta do Willian dá um trabalho mas é precisa.
eu posso dizer que são 2 bolas pares em 15 bolas no total, isso me dá a proporção de bolas pares pretas para o total de bola, e não a probabilidade de sorteio conforme a questão.
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Pessoal, só pq a conta bate com o resultado não quer dizer que o raciocínio está correto, na sua chance de aprovação não queira correr esse risco, vamos praticar!
a resposta do Willian dá um trabalho mas é precisa.
eu posso dizer que são 2 bolas pares em 15 bolas no total, isso me dá a proporção de bolas pares pretas para o total de bola, e não a probabilidade de sorteio conforme a questão.