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3 situações:
1° Todas paredes diferentes
5*4*3*2=120
2° 2 paredes iguais e 2 diferentes (esse caso se repete 2 vezes [4/2=2])
5*4*3*1=60
3° 2 iguais e 2 iguais
5*4*1*1=20
Conclusão
120+2*60+20=260
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Eu só encontrei dois casos:
1º Somente as que são adjacentes diferentes:
5*4*4*3 = 240
2º Paredes adjacentes diferentes e opostas iguais:
5.4.1.1.=20
240+20= 260
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Entendi nada da explicação do pessoal, se alguém puder ajudar o próximo que fizer essa questão
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Continuei sem entender o gabarito. Alguém pode ajudar?
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Continuei sem entender o gabarito. Alguém pode ajudar?
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Vamos supor as cores A, B, C, D e E
1º caso ABCD = 5*4*3*2 = 120 (todas as paredes diferentes)
2º caso ABAB = 5*4*1*1 = 20
3º caso ABAC = 5*4*1*3 = 60
4º caso ABCB = 5*4*3*1 = 60
Somando tudo temos 260.
Obs.: quando repetimos a cor colocamos só uma possibilidade
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imaginamos o quarto como um quadrilátero e analisando pelo principio multiplicativo.
chamamos os lado do quadrilátero de A,B,C e D para A temos 5 opções de cores, para B apenas 4, mas para C temos que quebrar em 2 casos onde C e da mesma cor que A e C com uma cor diferente de A.
A B C D
C tendo uma cor igual A temos 5 . 4 . 1 . 4 = 80. como C tem a mesma cor que A então temos apenas 1 maneira de pintar e D pode ter as mesma cor que B pois não são adjacentes.
A B C D
C tendo uma cor diferente A temos 5 . 3 . 4 . 3 = 180 como C é diferente A temos 4 cores para pintar C como B e adjacente e ja usamos uma cor para A e uma para C sobram 3 cores para B e tambem 3 para D ja que B e D não é adjacente.
logo temos 180 + 80 = 260 maneiras
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O PERCENTUAL DE ERROS INDICA A BENÇÃO QUE É ESTE ASSUNTO.
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GABARITO: LETRA "E".
Vamos chamar de C1, C2, C3, C4 e C5 as cores disponíveis.
a) Para a 1ª parede temos 5 opções de cores (C1, C2, C3, C4 e C5). Vamos supor que pintamos da cor C1.
b) Para a 2ª parede temos 4 opções de cores (C2, C3, C4 e C5). Vamos supor que pintamos da cor C2.
c) A partir da 3ª parede temos dois casos a considerar:
- 1º caso: pintar a 3ª parede da mesma cor da 1ª parede (C1). Ao fazer isso teremos 4 opções de pintar a 4ª parede (C2, C3, C4 e C5)
5 x 4 x 1 x 4 = 80 possibilidades.
- 2º caso: pintar a 3ª parede de cor diferente da 1ª parede (C3, C4 e C5). Ou seja, temos três opções de cores. Supondo que vamos pintar a 3ª parede da C3. Dessa forma, teremos 3 opções de pintar a 4ª parede (C2, C4 e C5).
5 x 4 x 3 x 3 = 180 possibilidades.
Pelo princípio aditivo, temos:
180 + 80 = 260 possibilidades.