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Imagine um anagrama, formado por 5 letras, sendo PPPII (pares e ímpares).
5! / (3!*2!) =
120 / 12 =
10 anagramas possíveis
Precisamos escolher 3 algarismos pares dentre os 4 disponíveis. Há 4 possibilidades para o primeiro, 3 para o segundo e 2 para o terceiro, maneiras.
4 * 3 * 2 = 24 maneiras
E ainda precisamos escolher 2 algarismos ímpares dentre os 5 disponíveis. Há 5 possibilidades para o primeiro e 4 para o segundo, modos.
5 * 4 = 20 maneiras
Logo, a resposta é 10 * 24 * 20 = 4800 maneiras
Gabarito LETRA D
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Primeiramente, temos que ter um número com 5 algarismos não nulos, ou seja, nenhum deles pode ser ZERO
Dentre os algarismos, 3 necessitam ser pares e 2 impares.
Como temos 4 opções de números pares: 2, 4, 6 e 8, temos 4 números para escolhermos 3, logo:
C4,3 = 4
Para os números ímpares, temos 5 opções: 1, 3, 5, 7, 9 onde devemos escolher 2 números, assim
C5,2 = 10
Então o número de combinações com 3 pares e 2 ímpares é: 4x10 = 40 combinações
Entretanto, nos algarismos, não importa bem a ordem dos algarismos, contudo que tenhamos 3 pares e 2 ímpares, o que significa que teremos que os algarismos poderão ser permutados, ex: 23456 é diferente de 23546. Logo devemos calcular a permutação de 5 algarismos: 5! = 120
Multiplicando o número de combinações com o número de permutações possíveis, temos:
40 x 120 = 4800
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Possib. de serem pares não nulos (2,4,6,8)
Possib. de serem ímpares (1,3,5,7,9)
--- ---- ---- ---- ----- = P P P I I
4 3 2 5 4 = 480 POSSIBILIDADES
Só que eles não precisam estar necessariamente nesta ordem, portanto C5,3 OU C5,2 = 10
480x10 = 4800 possibilidades
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P P P I I
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Temos 5 pares e 5 ímpares.
Como não pode começar pelo 0, consideramos 4 possibilidades pro 1º número:
4 P P I I
Como não pode repetir e devemos incluir o 0, consideramos 4 possibilidades pro 2º número:
4 4 P I I
Temos 3 números pares sobrando, logo Consideramos 3 possibilidades pro 3º número par:
4 4 3 I I
Temos 5 números ímpares, consideramos 5 possibilidades pro 4º e 4 possibilidades pro 5º número ímpar:
4 4 3 5 4
Multiplicamos:
4*4*3*5*4 = 960
Como a ordem não é necessariamente essa que eu considerei P P P I I, multiplicamos por 5:
960*5 = 4800
GAB D
Erro, INBOX!!!!