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Probabilidade da soma (Probabilidade de Maria ganhar + Probabilidade de Joana ganhar - (Probabilidade de Maria e de Joana ganharem ou empatarem)):
Pm + Pj - (Pm*Pj) = 90%
6/10 + Pj - (6/10*Pj) = 9/10
Pj - 6/10Pj = 3/10
4/10Pj = 3/10
Pj= 3/10*10/4
Pj = 3/4 = 75%
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Tá estranho isso...
Se numa competição uma tem 60% e a outra 75%, qual seria a probabilidade de pelo menos uma das duas ganharem?
Se é "pelo menos uma", a conta é uma ou outra, ou as duas. Ficaria 60%+75%+(60%x75%)=180%
Para dar 90% com esses números, o certo seria o enunciado dizer que essa é a probabilidade de apenas uma das duas ganharem. Desse modo a conta seria 60%+75%-(60%x75%): Uma ou a outra menos a chance das duas ganharem.
Corrijam-me
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Wolgono Aredes, talvez fique mais fácil se pensarmos assim:
Como a probabilidade de pelo menos uma delas ser vitoriosa é de 90%, então a probabilidade de nenhuma delas serem vitoriosas é de 10%.
Sabemos que Maria tem 60% de chance de vencer e, portanto, 40% de chance de perder.
Vamos falar que a chance de Joana ganhar é de x%, então a chance de ela perder vai ser (100 - x)%, certo?!
Podemos então considerar a chance de as duas perderem e fazer os cálculos a partir daí:
Maria Perder | Joana Perder
40% x (100 - x)% = 10%
40/100 x (100 - x)/100 = 10/100
40(100 - x)/10000 = 1000/10000
40(100 - x) = 1000
100 - x = 1000/40
100 - x = 100/4
100 - x = 25
x = 75
Joana tem então 75% de chance de vencer!
Para resolução de mais questões como essa, se inscreva em Professor em Casa - Felipe Cardoso no YouTube. Abraço!
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vcs complicam de mais... apenas somem as probabilidades e dividem pela quantidade de pessoas envolvidas ... r 75
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fórmula da união: P (X U Y) = PX + PY - P(X ^ P)
fórmula da condição: P(X ^ P) = P(X/Y)/P(Y)
CASO 1(Maria ou Joana) Apenas uma das duas irão ganhar
OU
CASO 2(maria e joana) no caso de empate
Percebam que caso aconteça o CASO2, nós iremos eliminar o caso 1, visto que é impossível as duas empatarem e ao mesmo tempo uma das duas ganharem.... precisamos saber que se acontecer o caso 2, não irá acontecer o caso 1 (por isso o sinal negativo), diferente do primeiro caso, onde maria pode ganhar e joana tb, por isso usamos o sinal positivo
Probabilidade Maria = PM
Probabilidade Joana= PJ
CASO1 - CASO 2 = 90%
(PM+PJ) - (PM . PJ) = 90%
(60/100 + 1PJ) - (60/100.PJ) = 90/100
*vamos passar o 60/100 para o outro lado, e cortar os 0
1PJ - (6/10.PJ) = 9/10 - 6/10
*bases iguais, para + ou -, mantém a base e soma e substitui o numerado)
1PJ - 6/10PJ = 9-6/10
1PJ - 6/10PJ = 3/10
*precisamos saber que 10/10PJ = 1 PJ, logo 6/10 = 60% de 1 PJ.
10/10PJ - 6/10PJ = 3/10
todas as bases são 10, os dois lados, posso cortar.
10PJ - 6PJ = 3
4PJ = 3
PJ = 3/4
PJ = 75%
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Resolvi essa e outras questões de probabilidade nesse vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=5-yASiWTvwo
Se inscreva e acompanhe as outras resoluções que serão postadas. Abraço!
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A correção em vídeo do Felipe está muito boa e completinha!
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Dividiremos em casos:
Maria e Joana vencem a competição. A probabilidade de isso ocorrer é = 0,6.X
Apenas Maria vence a competição. A probabilidade de isso ocorrer é = 0.6 (1 - X)
Apenas Joana vence a competição. A probabilidade de isso ocorrer é = 0,4.X
0,6.X + 0.6 (1 - X) + 0,4.X = 0.9
resposta: X = 0,75
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(60+90) / 2 = 75
método TELLES
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Considere:
P(m)-->probabilidade de Maria vencer
P(j)--->probabilidade de Joana vencer
P(mUj)-->probabilidade de Maria ou Joana vencer
P(m^j)-->probabilidade de Maria e Joana vencer
Temos que,
P(mUj)=90% ou 0,9
P(m)=60% ou 0,6
P(j)=x
P(m^j)=0,6x
Assim,
P(mUj)=P(m)+P(j)-P(m^j)
0,9=0,6+x-0,6x
0,4x=0,3
x=0,3/0,4
x=0,75 ou 75%
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Considere:
P(m)-->probabilidade de Maria vencer
P(j)--->probabilidade de Joana vencer
P(mUj)-->probabilidade de Maria ou Joana vencer
P(m^j)-->probabilidade de Maria e Joana vencer
Temos que,
P(mUj)=90% ou 0,9
P(m)=60% ou 0,6
P(j)=x
P(m^j)=0,6x
Assim,
P(mUj)=P(m)+P(j)-P(m^j)
0,9=0,6+x-0,6x
0,4x=0,3
x=0,3/0,4
x=0,75 ou 75%
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60.J = 99
J = 90÷60
J = 3/2
J = 3÷2
J = 15
100% - 15 = 75