Nesta questão usamos teorema do resto, que diz que p(X) = q(x) * d(x) + r(x)
p(x) = dividendo
q(x) = divisor
d(x) = quociente
r(x) = resto
O teorema do resto diz que se pegarmos 'b' e 'a' do divisor na relação (-b/a) e substituirmos na função p(x), encontraremos o resto. Assim temos que, para um p(x) do tipo ax² + bx + c :
p(-1/1) = -1
p(1/1) = 1
p(-2/1) = 1
Encontraremos então o seguinte sistema:
a - b + c = -1
a + b + c = 1
4a -2b + c = 1
Depois disso é só resolver por sistemas lineares e encontraremos que a = 1, b = 1 e c = -1
Substituindo estes valores nos coeficientes de p(x), encontramos x² + x - 1