Questão 3051679

• Banca: COPESE - UFPI
• Órgão: UFPI
• Ano: 2016
• Provas: COPESE - UFPI - 2016 - UFPI - Engenheiro Civil
• Disciplina: Engenharia Civil
• Assuntos: Topografia

Em uma superfície plana e horizontal, estacionou-se a 1,5m de altura do solo um teodolito em dois pontos (A e B) distantes 16m entre si. A partir desses dois pontos, visou-se um ponto C situado no topo de um prédio que se encontra alinhado com os pontos A e B, obtendo-se os ângulos verticais zenitais 60º e 30º respectivamente. A altura do prédio é, portanto, de:

sen(60°) = 0,866; sen (30°) = 0,5

• A. 45,729m
• B. 36,927m
• C. 24,635m
• D. 15,356m
• E. 8,420m

Gabarito: D

Comentários

• Angulo vertical zenital é medido do eixo vertical do aparelho até a visada. Assim possuímos 2 triângulos retângulos, o primeiro com altura H e base e base CB, com ângulo em CB de 90 - 30 = 60 graus, e o segundo com altura H e base CA = CB +16, com ângulo em CA de 90 - 60 = 30 graus.

  Retirando a tangente dos angulos se tem que tg(60) = H/CB; (3)^(1/2) = H/CB; H = ((3)^(1/2)) *CB.

  tg(30) = H/(CB+16); ((3)^(1/2))/3 = ((3)^(1/2)) *CB / (CB +16);

  cortando -> 1/3 = CB/(CB+16); CB = 8

  H = ((3)^(1/2)) *CB, só que sen(60)=((3)^(1/2))/2

  H= 2*sen(60)*CB = 0,866 * 2 * 8 = 13,856

  A altura do prédio será a altura encontrada + a altura do teodolito, logo Hpredio = 13,856 + 1,5 = 15,356

  Resposta letra D