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Diante de uma regra de proporcionalidade entre Homens e Mulheres de um grupo, estimei 100 funcionários, e como para cada 3 homens existem 2 mulheres:
100 /3 + 2=20
20 x 2=40 Mulheres
20 x 3=60 Homens
Ele pede a probabilidade de no máximo 2 Homens: então podem haver 2 homens, apenas um homem ou nenhum homem. Vamos aos cálculos de probabilidade:
1ª POSSIBILIDADE: MMMM
0,4 x 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,0256
2ª POSSIBILIDADE: HMMM, MHMM, MMHM, MMMH
4 x (0,6 x 0,4 x 0,4 x 0,4)= 4 x 0,0384 = 0,1536
3ª POSSIBILIDADE: HHMM, HMHM, HMMH, MMHH, MHMH, MHHM
6 x (0,6 x 0,6 x 0,4 x 0,4)=6 x 0,0576 = 0,3456
Soma das possibilidades: 0,0256 + 0,1536 + 0,3456 = 0,5248 ou 52,48%
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FCC não gosta de extremos. Muito raramente a alternativa correta será a de maior valor ou a de menor valor.
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Para cada 2 mulheres existem 3 homens
Probabilidade de ser homem 3/5=0,6
Probabilidade de ser mulher 2/5=0,4
O enunciado pede a seleção de 4 elementos com reposição que seja no máximo 2 homens
Então ele pede probabilidade de 0 homem, probabilidade de 1 homem e probabilidade de 2 homens
- P(0)= ser todas mulheres (0 homem)
P(0)=0,4*0,4*0,4*0,4=0,0256 ou 2,56%
- P(1)=ter 1 homem e 3 mulheres
P(1)=0,6*0,4*0,4*0,4* permutação com repetição (P4!=P4!/P3!) eles podem mudar de lugar
P(1)=0,0384* 4 (P4!=4*3*2/3*2)
P(1)= 0,1536 ou 15,36%
- P(2)=ter 2 homens e 2 mulheres
P(2)=0,6*0,6*0,4*0,4* permutação com repetição (P4!=P4!/P2!*P2!) eles podem mudar de lugar
P(2)=0,0576* 6 (P4!=P4!/P2!*P2!)
P(2)= 0,3456 ou 34,56%
P(0)+P(1)+P(2)=2,56%+15,36%+34,56%=52,48% D
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Da para resolver por distribuição binomial:
Se o nº de mulheres está para o nº de homens assim como 2 está para 3, ou seja, a cada 5 pessoas, 2 são mulheres e 3 são homens, logo a probabilidade será: Mulheres: 2/5 = 0,4 e Homens = 3/5 = 0,6
Primeira situação: 0 homens
P(x = 0) = C4,0×(0,6)^0×(0,4)^4 = 0,0256
Segunda situação: 1 homem
P(x = 1) = C4,1×(0,6)^1×(0,4)^3 = 0,1536
Terceira situação: 2 homens
P(x = 2) = C4,2×(0,6)^2×(0,4)^2 = 0,3456
Somando tudo: 0,0256 + 0,1536 + 0,3456 = 0,5248 = 52,48%