Questão 3069025

• Banca: IF-RR
• Órgão: IF-RR
• Ano: 2015
• Provas: IF-RR - 2015 - IF-RR - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Seja P(x) um polinômio que dividido por 2x - 1, deixa resto -4, dividido por x - 2, deixa resto - 2 e dividido por 2x + 1 deixa resto 1. Considere R(x) o resto da divisão de P(x) por 4x² - 1. Desta forma, está CORRETO afirmar que:

• A. R(x) = -5x - 3/2 e P(1/2) = -2;
• B. R(x) = -5x - 3/2 e P(2) = -2;
• C. P(-2) = 2 e
• D. e P(-2) = -2;
  
• E. Nenhuma das alternativas anteriores está correta.

Gabarito: B

Comentários

• Concurso PMPR a qualquer momento. Essa turma vip me ajudou muito, é até a data da prova

  Link:

  As bancas são as seguintes:

  Fafipa

  Cops UEL

  UFPR

  PUC PR

• 1- Fazer a fórmula da divisão do polinômio

  P(x)=Q(x).D(x)+R(x)

  Q(x)= quociente

  D(x)= divisor

  R(x)= resto

  2- substituir o x =2 para uma das equações, vão encontrar P(2)=-2. A intenção é zerar um divisor:

  P(x)=Q(x).(x-2) +R(x)

  P(2)=Q(2).(0)+(-2)

  P(2)=-2

• Teorema do Resto:

  O resto da divisão de um polinômio P(x) pelo binômio (x -a) é igual a P(a).

  P(x) = (x - a) Q(x) + R.

  Para x =a, temos:

  P(a) = (a - a) Q(a) + R. Logo, P(a) = R

  Usando os dados do problema:

  2x - 1 = 0, logo, x = 1/2 e P (1/2) = -4

  x-2 = 0, logo, x = 2 e P(2) = -2

  2x + 1 = 0, logo, x = -1/2 e P(-1/2) = 1

  Fazendo P(x) = D(x) Q(x) + R(x)

  P(x) = (x - 2) Q(x) - 2

  P(2) = 0 X Q(2) - 2

  P(2) = -2

  R(x) = ax + b

  R(-1/2) = -a/2 + b = 1

  R(1/2) = a/2 + b = -4

  a= - 5 e b = -3/2

  R(x) = -5x -3/2 .

  Letra b