Fala pessoal! Tudo beleza com vocês? Professor Jetro Coutinho aqui, para comentar esta questão que é mais de Estatística do que de Economia!
Bora lá.
Para calcular a margem de erro, usaremos a seguinte expressão:
E = z(DP/nˆ1/2)
Ou seja, a margem de erro será igual ao parâmetro z vezes o desvio do padrão dividido pela raiz quadrada da amostra.
A questão nos deu o parâmetro z (z = 2) e o tamanho de n, que serão os eleitores entrevistados (n = 400). Fica faltando só o desvio padrão, que, considerando uma distribuição normal, o desvio padrão será 95%/2 = 47,5%/
Substituindo os valores na fórmula:
E = 2.(47,5%/400ˆ1/2)
E = 2.(47,5%/20)
E = 2.(2,375%)
E = 4,75%
Das respostas apresentadas, a que chega mais perto é a letra D (5%).
Gabarito do Professor: Letra D.
Gabarito letra D.
Como ninguém ainda trouxe a resolução da questão, segue minha contribuição.
Podemos fazer essa questão de dois modos, vou fazer do modo "mais rápido".
Vamos aos dados da questão, onde:
N = 400
Alfa = 2
P = 0,5
Q = 0,5
ATENÇÃO: QUANDO A QUESTÃO NÃO TROUXER O VALOR DE P OU O VALOR DE Q, DEVEMOS, NECESSARIAMENTE, ATRIBUIR OS VALORES DE 0,5 PARA AMBOS, TOTALIZANDO 1,0.
Dessa forma, vamos à resolução de fato.
Fórmula a ser utilizada
Margem de erro = Z x Erro Padrão da Proporção
Onde: Erro Padrão da Proporção é calculado através da fórmula √(P x Q / n)
Substituindo os valores, temos:
E = 2 x √(P x Q / n)
E = 2 x √(0,5 x 0,5 / 400)
BIZU => Nesse caso, como temos uma divisão dentro da raiz, podemos fazer a raiz tanto do denominador quanto do numerador, ou seja:
E = 2 x √0,25 / √400 (duas vezes a raiz de 0,25 dividido pela raiz de 400)
E = 2 x 0,5 / 20 (a raiz de 0,25 é 0,5 e a raiz de 400 é 20)
E = 1/20 (2 x 0,5 temos o resultado 1 e devemos dividir 1 para 20)
E= 0,05 (o resultado dessa divisão é 0,05, ou seja, 5%)
E = 5 pontos percentuais.
Espero que tenha ficado compreensível, responder exatas via comentários é péssimo.
Bons estudos, PF/21.