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Combinação com repetição:
C (n+p−1,p) = (n+p−1)! / p! × (n−1)!
Em que "n" é a quantidade de balas, e "p" é a quantidade de pessoas.
Cada pessoa recebe ao menos 1 bala, restando 9−3=6 que podem ser distribuídas sobra qualquer critério.
Então, para n=6 balas e p=3 pessoas, temos a seguinte quantidade maneiras para realizar a distribuição:
C (n+p−1,p) = (n+p−1)! / p!×(n−1)!
C (6+3−1,3) = (6+3−1)! /6!×(3−1)!
C = 8! / 6!×2!
C = 8×7/ 2 = 28
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Isso é chamado de combinação com repetição.
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Neste caso teremos uma permutação com repetição.
9-3=6
Então, A+B+C= 6
temos 6+2(símbolos de adição) =8
P8, 6,2 = 8!/ 6! x 2!
8.7.6!/ 6! x 2!
8x7/ 2! = 8x7/2x1= 28.
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o valor de P>n não?
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Eu acho que na resposta da Ana Paula Passos ficou invertido os valores de N e P. Não seria P=6 e N=3 ?
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Eu fiz assim: C9,3 = 9x8x7/3x2x1 = 28
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Também não entendi como chega á esse valor...
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Colega Rita Bergami, onde que C9,3 = 9x8x7/3x2x1 = 28?? se a colega puder explicar, fico grato!
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É só somar
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28
Pode também usar a fórmula para soma sequencial de números inteiros.
7 * (7+1) / 2 = 28
O raciocínio é este:
Se eu der 7 balas para a primeira pessoa, as outras terão 1 bala cada. (um combinação possível)
7 + 1 + 1
Se eu der 6 balas para a primeira, uma outra pessoa terá que ter 1 bala e a outra 2. (são duas combinações possíveis)
6 + 1 + 2
6 + 2 + 1
Se eu der 5 balas para a primeira pessoa, são 3 combinações possíveis.
5 + 1 + 3
5 + 2 + 2
5 + 3 + 1
Se eu der 4 balas para a primeira pessoa, são 4 combinações possíveis.
4 + 1 + 4
4 + 2 + 3
4 + 3 + 2
4 + 4 + 1
E assim por diante, até chegar a 1 bala para a primeira, que terá 7 combinações possíveis.
1 + 1 + 7
1 + 2 + 6
1 + 3 + 5
1 + 4 + 4
1 + 5 + 3
1 + 6 + 2
1 + 7 + 1
É só somar a quantidade de combinações.
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temos um exemplo parecido nesse link.
-- sobre a questao
macete
1º + 2º + 3º
exemplos de distribuiçao 2 balas / 2 balas / 2balas
3 / 2 / 1
total de elementos simbolo / + balas = 8
repeticao das balas = 6( total que temos q distribuir)
repetiçao das / = 2 vezes
logo, P8,6,2= (8! / (6!x2!) = 28
e P8,6,2 = C8,6 =C8,2
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A colega Ana Paula, em sua substituição, trocou o valor de n pelo valor de p: n=6 e p=3. No numerador, ela substituiu corretamente, porém no denominador, ela trocou as bolas, colocando n=3 e p=6, reparem. Desta forma, fazendo a substituição correta, o resultado final seria 56. E aí a dúvida continua: como chegar a 28 como resultado, já que o gabarito da questão foi dado como certo?
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NATHALIA SILVESTRE FURTADO
Você poderia,por entileza, explicar ou indicar um vídeo que facilite a compreensão do que você enxergou ali.
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A questão 3 tem a mesma ideia, segue o link:
https://www.youtube.com/watch?v=GSadFgqbLwk&list=PLEfwqyY2ox84rxG6UCawQVeRl8V9NGnur&index=9
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a @Rita Bergami fumou um crack pesado pra desenvolver essa conta e chegar no resultado!!
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Muito obrigado mesmo, Rômulo Estevam!!!
=D
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Gabarito Certo.
Errei a questão e não entendi nenhuma das explicações aqui expostas. Mas agradeço pelas exposições.
Então, achei esse vídeo no youtube sobre uma questão parecida do Enem, segui os mesmos passos e cheguei ao resultado. Segue abaixo o link:
https://www.youtube.com/watch?v=Bvc8iey7Ys4
Só seguir os passos do vídeo e tenha fé que vai dar certo!! :)
Mas o que o vídeo expõe é o seguinte (não sei se conseguirei ser tão clara quanto o vídeo):
1 - Voce tem 9 balas, que serão distribuídas entre 3 pessoas, e cada uma destas receberá pelo menos 1 bala. feitas as distribuições, uma bala para cada, o que resta em suas mãos?
9 - 3 = 6 balas.
2 - Como distribuir essas 6 balas? Tem-se diversas maneiras. Mas, eu sei que o que a pessoa 1 ( vou chamar de A), pessoa 2 (B) e pessoa 3 (C) irão receber são essas 6 balinhas que estão na sua mão. Logo:
A + B + C = 6
3 - Destrinchando a soma acima voce sabe que as 6 balinhas são identicas e sua soma é 6. daí, coloque assim no seu caderno, só a letra X, representando as 6 balinhas:
X X X X X X
4 - Agora que vem o complicador e a mágica da questão!! (pra não dizer o desastre da questão).
No item 2, você nota que há 2 sinais de soma (+)? Se não notou, note porque faz parte da mágica!! (aqui está A + B + C = 6
Pronto! Olha, não me perguntem por que nem como ou qual a lógica, mas até agora só consegui resolver assim sem ver o sentido.
Pois agora, pegue esses sinais de soma e jogue dentro dos X, em qualquer posição (os X que representam as balinhas do item 3). Fica assim:
X + X X X + X X
5 - Agora conte quantos elementos voce tem, inclusivise com o sinal de soma. Vamos lá...temos 6 letras X e 2 sinais de soma, totalizando 8 elementos.
6 - E agora, o abracadabra do resultado. Veja que são 8 elementos, sendo que o X se repete 6 vezes e o sinal de soma se repete 2 vezes. Então, abracadabra, venha a resposta!!!
7 - Permuta com repetição:
2,6
P = 8! / 2! * 6! = 28
8
Ufa!! deu por hoje, galera.
Por favor, quem conseguir resolver pela lógica me contate inbox!
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Na verdade tem um jeito bem mais simples.
Ora se cada um tem que ficar com 1 pelo menos você retira 3 balas (1 pra cada um) pra procurar aplicar a formular pelo restante. Fica assim após tirar um pra cada :
Vão sobrar 6 que podem ser distribuídos da seguinte forma exemplificadamente:
../../..
Somando as bolas com colchetes ficaria C8,6=8×7/2=28
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Como fiz:
Tenho 9 balas para dividir de várias formas para 3 pessoas.
Pessoas A B C
7 1 1
6 1 2
5 2 1
4 3 2
3 3 3
2 3 4
1 4 4
28
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Pra tentar ajudar a galera
esse é um caso de permutação. questão dificil.
tem um macete para permutação com repetição.
Permutação do total de itens / fatorial dos separadores * fatorial da qnt de balas
quantidade de balas
primeiro é importante esclarecer que para que cada um fique com uma bala das 9, são 3 a menos 9-3=6
logo a qntd de balas é 6.
agora descreva uma possibilidade para a repartição das balas
pessoa1=p1 pessoa2=p2 pessoa3=p3 --> p1=6 p2=0 p3=0 (lembre-se que já foram computadas uma bala para cada pessoa)
somando todos os itens(balas) e separadores(se há 3 pessoas há duas separações(qntd de pessoas -1)) 6 + 1 + 1 = 8
separadores para identificar a qntd de separadores, basta subtrair 1 da qntd de pessoas
exemplificando: p1 (/) p2 (/) p3 o sinal (/) configura cada separador. logo 2 separadores.
basta jogar na fórmula para permutação com repetição.
p 8! / 2!*6! --> 8*7*6! / 6!*2! --> 8*7 / 2 --> 4*7 = 28
QUESTÃO CERTA
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Combinação com repetição:
Melhor forma de aprender.. RAPIDOLA
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Gente quebrei a cabeça , essa materia é a combinação com repetição vejam essa aula , explica muito bem .Vejam a aula do professor MARCOS MURAKAMI , RAPIDOLA
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Combinação com repetição
Como a questão fala que cada pessoa recebe pelo menos 1 bala, então retira 3 balas (1 para cada). Assim restam 6
Fórmula de permutação com repetição: C(s+n,s)
Onde:
S = quantidade de símbolos (adição)
N = número, 6 balas que restaram.
P são as pessoas
P1+P2+P3 = 6
Inserindo os dados na fórmula, fica:
C(6+2,2)
C(8,2) = 8*7/2*1
Resultado: 28
Gab. Certo
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algumas explicações aqui não estão batendo.
pra quem está perdido (assim como eu estava):
como já dito, para garantir que todos tenham pelo menos uma bala, vc deve dar uma bala para cada um guardar e fazer as combinações com as balas restantes.
Eram 9 balas, mas cada um guardou uma, então sobraram 6 balas para distribuir entre os 3.
a fórmula é essa:
n = número de grupos (nesse caso pessoas)
n = 3
.
k = número de coisas a serem distribuídas
k = 6
...............................
(n + k - 1)! / k! . (n - 1)!
................................
(3 + 6 - 1)! / 6! . (3 - 1)!
................................
8! / 6! . 2!
................................
8 . 7 . 6! / 6! . 2
...............................
(simplifica o 6!)
8 . 7 / 2
...............................
56 / 2
=
28,,
.
ou seja, de um total de 55 combinações possíveis, em apenas 28 todos receberão pelo menos 1 bala
.
.
outro ex.
dividir 10 balas entre 4 pessoas de modo que todas fiquem com pelo menos 2 balas:
4 pessoas com (pelo menos) 2 balas = 8 balas
sobram 2 balas para serem distribuídas entre elas.
numero de grupos (pessoas)
n = 4
.
numero de coisas a serem distribuídas
k = 2
.
= (n + k - 1)! / k!.(n - 1)!
= (4 + 2 - 1)! / 2!.(4 - 1)!
= 5! / 2!.3!
= 5.4.3! / 2.1.3!
(simplifica o 3!)
= 5.4 / 2.1
= 20 / 2
= 10,,
.
ou seja, de 286 combinações possíveis, em apenas 10 todos receberão pelo menos 2 balas
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Sabe aquela explicaçãozinha que os professores fazem com "pauzinhos e bolinhas" pra resolver combinação com repetição? Então, esqueça isso e decore a fórmula kkkkkkkkkk
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A melhor resposta é da ''TAL SBM '' - ANTES DE APLICAR A FÓRMULA DA COMBINAÇÃO COMPLETA (REPETIÇÃO), DAS 9 BALAS , TIRE 1 PRA CADA UM , ENTÃO, 9 - 3 = 6 então aplique fórmula com 6 BALAS E 3 PESSOAS
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c9,3 divido por 3 = 28
Gab certo
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tive que cair no youtube, porem as bolinhas e os riscos, são o melhor metodo realmente
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Essa quadrix não tem noção.
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1 bala para cada um dos 3
sobram 6
um exemplo de como posso ter distribuído as 6 balas restantes para as três pessoas:
x + xxx + xx
agora é só fazer como se fosse num anagrama com letras repetidas
temos 8 símbolos, sendo 6x e 2+
8!/6!2! = 28
Certo