Questão 3126445

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2019
• Provas: Exército - 2019 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Esfera; Geometria Espacial; Poliedros

A partir de um cubo de aresta 1, inscreve-se uma esfera; nessa esfera inscreve-se um novo cubo e neste, uma nova esfera. Repetindo essa operação indefinidamente, a soma das áreas totais desses cubos é igual a

• A. 7.
• B. 8.
• C. 9.
• D. 10.
• E. 11.

Gabarito: C

Comentários

• questão comentada: https://www.youtube.com/watch?v=XRv9JTjqKIE

• Cubo = 3, o 9 é o único múltiplo de 3

• questão nível psicopata

• USA PG INFINITA

• fórmula da pg infinita Lim(s)= a1/1-q

• Questão que usa a soma da PG infinita e geometria espacial

  temos que achar área dos dois primeiros cubos

  (a1)cubo 1 = 1ˆ2 . 6 = 6

  como o segundo cubo esta inscrito em uma esfera, podemos achar seu lado a partir da sua diagonal, pois ela terá o mesmo valor do diâmetro da esfera que é o mesmo valor do lado do cubo 1 que vale 1

  então = L√3 = 1

  L = √3/3

  com o lado, podemos achar a área do cubo 2

  (a2)cubo 2 = (√3/3) ˆ2 . 6 = 2

  para acharmos a razão da PG basta dividir o a2 pelo a1

  q = 2/6 = 1/3

  por fim, basta aplicar na fórmula da soma infinita da pg

  a1/ 1-q

  6/1-1/3 = 9

  Gab: C