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Primeiramente devemos lembrar de duas coisas:
Soma( F.N) = 2.A (EM UM POLIEDRO A SOMA DE TODOS OS LADOS DE TODAS AS FACES É O DOBRO DO NÚMERO DE ARESTAS)
V+F=A+2
1°
6.1+N.18=2.A ( onde N é o n° de lados de P)
Simplificando temos: 3+9N=A
2°
13+19-2=A
A=30
3°
3+N.9=30
N=3
Logo P é um triângulo
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v+f=a+2
2a=(total de faces)
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Resposta:
Alternativa e)
Explicação passo-a-passo:
Do enunciado:
V = 13 vértices
1 face hexagonal
18 faces P
Total de faces =1 face hexagonal + 18 faces P=19 faces
Relação de Euler: V + F = A + 2
Onde:
V - vértice
F - faces
A - arestas
Substituindo os valores:
13+19=A+2
A=30 arestas
Porém o desafio é saber o tipo do polígono:
Quantidade de arestas:
1 face hexagonal = 1.6=6
18 faces P=18.P
O números de arestas (A)
A= (6+18P)/2
A=3+9P
Como A=30
30=3+9P
9P=27
P=27/9=3
P é uma face triangular!
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Outra forma de resolver: pela fórmula de euler para poliedros encontramos que A = 30
2A = 3F3 + 4F4 + 5F5 + .. + NFN [ Onde F3, F4, F5, ..., FN são as quantidades de faces, se tivermos 4 faces triangulares (F3) será 2A = 3x4 --> 2A = 12 --> A = 6 ]
Sabendo disso temos: 60 = 6x1 + 18p --> 18p = 54 --> p = 3
Também é bom lembrar da seguinte relação: 2F = 4 + V3 + 2V4 + 3V5 + ... + (N-2)VN
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V+F=A+2 -> "Vamos fazer amor a dois"
13+(18+1)=A+2
A=30
(18a+6)/2=30
a=3 -> número de arestas que partem do polígono P.
P é um triângulo