Questão 313156

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TJ-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - TJ-ES - Analista Judiciário - Estatística - Específicos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas
por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se
recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará
essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio
aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o
número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa
disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A variável aleatória X segue uma distribuição geométrica com parâmetro p = 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&langpair=en%7Cpt&u=http://www.aiaccess.net/English/Glossaries/GlosMod/e_gm_geometric.htm

• Prob da primeira pessoa a ser chamada estar disposta a testemunhar = 2/4 = 1/2 >> X = 1
  
  Prob da segunda pessoa a ser chamada estar disposta a testemunhar e a primeira não = (2/4)*(2/3) = 1/3 >> X = 2
  
  Prob da terceira pessoa a ser chamada estar disposta a testemunhar, e as primeira e segunda não = (2/4)*(1/3)*(2/2) = 1/2 >> X = 3
  
  
  Número médio de pessoas a ser chamadas = E(X)  = Somatório de X*P(X) = 1/2*1 + 1/3*2 + 1/2*3 = 1,33
  
  Geométrica:
  
  p = 1 / E(x) = 1/1,33 = 0,75
  
   

• Só complementando, P(3) = 1/6 e não igual a 1/2.
  
  De qualquer forma, E(X) não corresponde ao de uma distribuição geométrica.

• Nossa, demorei pra entender! Essa Cespe é do mal, mas entendi!!

   

  Na distribuição geométrica, a probabilidade de fracasso e sucesso permanecem sempre constante. Não acontece aqui. A partir do segundo evento, se quisermos calcular qual seria a probabildiade de se ter FRACASSO na primeira tentativa  SUCESSO na segunda tentativa, as probabilidades dos parâmetros mudam, como mostraram os colegas nas explicações abaixo.

   

  Na geométrica os parâmetros não mudam. Pense no seguinte: ao passar no semáfaro perto de sua casa a chance de vc pegar ele aberto é de 15%. Qual a probabilidade de encontrá-lo fechado 5 vezes seguidas e apenas na 6ª vez é que você irá passar no verde? Você terá 5 fracassos seguidos e no sexto evento um sucesso, da seguinte forma:

   

  FFFFFS

  0,75 * 0,75 * 0,75 * 0,75 * 0,75 * 0,15 = 0,035   

   

  Os parâmetros p e q são constantes para todos os eventos.