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Se P (X ≥ 1) = 5⁄9
ou seja P(X = 0) = 1 - P (X ≥ 1) = 4/9
binomial: P(X = k) = (n k) p^k (1 - p)^(n - k)
seja b (2, p), temos então que:
n = 2
P(X = k = 0) = (2 0) p^0 (1 - p)^(2 - 0) = 4/9
logo p = 1/3
para b(4, p)
P(Y = 1) = 32/81
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Se P (X ≥ 1) = 5/9
P(X = 0) = 1 - P(X ≥ 1) → 1 - 5/9 = 4/9
Binomial: P(X = k) = Cn;k x Pk x (1 - P)n - k
.
Para b(2,p) → n = 2
P(X = 0) = C2,0 x P0 x (1- P)2-0
4/9 = 1 x 1 x (1- P)2
4/9 = (1- P)2
(4/9)1/2 = ((1- P)2) 1/2
2/3 = 1- P → P = 1/3
.
Para b(4,p) → n = 4
P(Y = 1) = C4,1 x P1 x (1- P)4-1
P(Y = 1) = 4 x (1/3)1 x (1- 1/3)3
P(Y = 1) = 4 x 1/3 x (2/3)3
P(Y = 1) = 4 x 1/3 x 8/27
P(Y = 1)
= 32/81
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Às vezes é interessante relatar o porquê do cálculo... a resolução da binominal eu sei fazer, mas não tenho ideia de como foi montada a estrutura. Alguém explica? Não entendi a nomenclatura dos dados também. Primeira vez que vejo dessa forma.
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a distribuição binomial pode ser denotada por Binomial (n,p) .. ou simplesmente b(n,p).
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K deve ser inteiro .... por isso que K=0 é o complemento de K>=1, ou seja P(K=0) = 1-4/9
X: b(2,p) é o mesmo que dizer: X ~ B(n, p), que é o mesmo que dizer que temos K quantidades de sucessos em n tentativas como probabilidade de sucesso em cada tentativa de p .....
espero ter ajudado