Questão 317020

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: IFB
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - IFB - Cargos de Nível Superior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Determinada instituição de ensino pretende criar um time
de basquete, para representá-la nos jogos estaduais, que será
formado por uma comissão técnica constituída por um treinador, um
assistente e doze atletas. Após o período de divulgação do time e
das inscrições, cinco pessoas candidataram-se para a comissão
técnica e quinze jovens mostraram interesse em se tornar atletas
desse time.

Para completar o processo, será realizada uma enquete
com cem alunos dessa instituição, com a finalidade de escolher as
cores desse time. A cédula de votação apresenta como opções a cor
verde e a azul, sendo permitido o voto em uma cor, em ambas as
cores ou o voto em branco.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Na situação descrita, o número de times distintos que a instituição poderia formar é superior a 30.000.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Para integrar a comissão temos p=2 vagas e n=5 candidatos

  C=5! / 2!.(5 - 2)!   ------ C=5! / 2! 3! ----- C= 10

   

  Para integrar o time temos p=12 vagas e n=15 candidatos

  C= 15! / 12! . (15 - 12)!  ---- C= 15! / 12! 3!   --- C= 15x14x13x12! / 12! 3! ---- C= 15x14x13 / 3! ---- C= 2730/6 --- C=455

   

  ----------

  10 x 455 = 4.550 

  Errado, pois 4.550 é menor que 30.000. Resolvi assim, se tiver algum erro podem falar!

   

• Para integrar a comissão deve-se usar arranjo, pois as funçoes sao diferentes. 5x4=20   

  Para integrar os atletas aí sim é combinaçao. C15 em 12 = C 15 em 3  = 455

  20x455=9100 

• 4550 é o resultado de todas as comissões formadas possíveis. Como cada comissão dessa pode assumir duas cores (verde ou azul) é necessário multiplicar o resultado por 2.

  
  

  Logo, a resposta correta é: 9100

• Admitindo que eu tenha 5 pessoas para forma a dita comissão:

  Paulo,Manoel,José,Ítalo,Carlos.

  Agora imaginem que Carlos ocupe a posição de treinador e Ítalo de Assistente. Dessa forma, imagine o contrário, que Ítalo ocupe a função de Treinado e Carlos de assistente. Percebe que a ordem faz diferença?

  Portanto, a primeira etapa da resolução da questão,é um caso de Arranjo.

  A(5,2).

  Já a segunda etapa, como a maioria já fez,é um claro caso de combinação, uma vez que a ordem é irrelevante.

  C(15,12)

  Agora é só fazer:

  A(5,2) x C(15,12) = 60 x 455 = 27.300

  Portanto, gabarito ERRADO!

• Linda questão.

  A comissão técnica tem os cargos especificados, então é arranjo. A(5,2) = 20

  Já entre os atletas não há distinção, então é combinação C(15,12) = 455

  Juntando todas as possibilidades: 20 x 455 = 9.100

  Pode ser azul, verde ou azul e verde: 3 cores

  9.100 x 3 = 27.300

  R: Errado

• Acertei por pura sorte, não me atentei ao fato de que a ORDEM IMPORTA para a comissão técnica, já que será um técnico e um assistente.

  Acabei fazendo C5,2 = 10 para técnica e C15,12=455 para os atletas. Total 4550. Acertaria por sorte!

• Penso que essas questões de matemática deveriam ser todas comentadas. Eu sou péssima em matemática e, as vezes, olhar os comentários me confunde mais ainda.

• PESSOAL, a comissão técnica é arranjo! e tem o lance das cores (3). Resolvi como o Felipe.

• Fiz os dois por combinação.

  COMISSÃO = C5,2=10

  ATLETAS = C15,12= 2730

  Resolução: 10 x 2730 = 27300

  Que é inferior a 30 000

  Gabarito: Errado

• Temos que o time é composto pela Comissão técnica e os Atletas, logo:

  P/ Comissão técnica, teve 5 inscritos,

  P/ Atletas, teve 15 inscritos.

  Determinando-se o número de comissão técnica que são possíveis de serem formadas:

  A(5,2) = 20

  Determinando-se o número de possibilidades para formação de grupos de 12 atletas:

  C(15,12) = 455

  Determinando-se o número possibilidades para cores do time.

  N = 3 (azul, verde, azul e verde)

  Portanto, considerando todas as possibilidades, obtemos:

  20 x 455 x 3 = 27300

  Gabarito: ERRADO