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O problema é resolvido através da fórmula da Prob.Condicional:
P(presente|não aprender) : P(Não aprender e presente)/P(Não aprendeu)
P(Não Aprender e presente) : 0,2
P(Não aprender) : 1/2.1/5(presente) + 1/2.1(ausente) : 3/5
P(presente|não aprender) : 1/5/3/5 : 1/5.5/3 : 1/3 ou 0,33%
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Nessa questão eu joguei um número de aulas para fazer o cálculo, se eu estiver errado é só corrigir.
Se tivermos 20 aulas, então:
Ele faltará em 5, que é 25%
Das 15 que ele estará presente, ele aprenderá em 12, dado que 15x0,8 = 12, ou seja ele não aprenderá em 3.
Das 20 aulas ele nao aprendeu em 8, e esteve presente em 3, ou seja <50% dado que 50% é 4.
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Chance de ir para a aula 75%(0.75), chance de não aprender estando na aula 20%(0.2)
0.75x0.2= 0.15 (em 15% das aulas que ele estiver presente ele não aprenderá)
Chance de estar ausente na aula 25%(0,25), então em 25% das aulas ele não aprenderá nada por estar ausente
0,15+0,25= 0,40 (em 40% das aulas não aprenderá)
0,15/0,40 < 0,2/0,4(50%)
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GAB.: CERTO
PRESENTE E NÃO APRENDER: 20%
PRESENTE: 75%
20% x 75%= 15%
AUSENTE: 25%
TOTAL DELE NÃO APRENDER: 15% + 25%= 40%
PROBABILIDADE DELE ESTAR PRESENTE: 15% / 40%= 3/8 = 0,375 = 37,5%
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Galera, eu fiz desse jeito(me corrijam se estiver errado):
P= Probabilidade de Carlos estar presente e não aprender = Probabilidade de Carlos estar presente x Probabilidade de Carlos não aprender = 0,75 x 0,2 = 0,15 = 15%.
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GABARITO: CERTO
A = Aprender
B = Estar presente
P (B | ~A) = P (B ^ ~A) / P(~A)
Como eu leio isso?
Qual a probabilidade de ocorrer B dado que A NÃO ocorreu?
Qual a probabilidade de estar presente sabendo que não aprendeu?
P (B ^ ~A) = Probabilidade de estar presente e não aprender
P (B ^ ~A) = 0,75 * 0,2 ou 3/4 * 1/5
Resolvendo isso por fração
P (B ^ ~A) = 3/20
P (~A) = Probabilidade de não aprender
P (~A) = Probabilidade de estar presente e não aprender + Probabilidade de não estar presente e não aprender
P (~A ) = 0,75 * 0,2 + 0,25 * 1 ou 3/4 * 1/5 + 1 * 1/4
Resolvendo isso por fração
P (~A) = 3/20 + 1/4 => Tira MMC 8/20
Joga na fórmula lá do começo
3/20 / 8/20
Multiplicação de fração = conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda
3/20 * 20/8
Isso é igual a 3 / 8
Ou seja a probabilidade de estar presente sabendo que não aprender é igual a 3/8 que é menor que 1/2 (50%)
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P(presente|não aprender) = presente e não aprender / não aprender
Presente e não aprender = 75% x 20% = 0,15
Não aprender = 15% + 25% (ausente na aula) = 0,4
= 0,15 / 0,4 = 0,375 = 37,5%
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CERTO
Trabalhe com numeros hipotéticos.
Vamos supor que Carlos tenha 100 aulas na grade horária. Assim,de acordo com a questão , ele frequentaria 75 aulas e estaria ausente em 25.
Dessas aulas que Carlos estava presenta, em 80% delas ele aprendeu e em 20% não .
Ou seja , 80% de 75 = 60 e 20% de 75 = 15
Nas aulas 25 aulas que ele faltou, ele não aprendeu nada .
Assim, do total de aulas frequentadas, em 40 carlos não aprendeu nada.
A probabilidade de ele ter estado presente na aula , sabendo que ele não aprendeu o conteúdo.
15 / 40 = inferior a metade, ou seja > 50% .
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Eu resolvi assim:
P[aprender/presente] = 0,8
P[não aprender/presente] = 0,2
P[aprender/ausente] = 0,0
P[não aprender/ausente] = 1,0
P[ausente] = 0,25
P[presente] = 0,75
P[presente/ não aprendeu]????
P[presente/ não aprendeu] = (P[não aprendeu/presente] * P[presente]) / P[não aprendeu]
= 0,2 * 0,75 / P[não aprendeu]
= 0,15 / P[não aprendeu]
= 0,15 / ( P[não aprendeu/presente] * P[presente]+ P[não aprendeu/ ausente] * P[ausente])
= 0,15 / (0,2 * 0,75+ 1 * 0,25)
= 0,15 / (0,15 + 0,25)
= 0,15 / 0,4
= 15 / 40 (Se dividirmos o numerador e o denominador por 5, teremos)
= 3 / 8 = 3* (1/8)
= 3 * 0,125
= 0,375
P[presente/ não aprendeu] = 0,375 < 0,5
Logo, a afirmação está correta.
Observação:
P[presente/ não aprendeu] = P[presente |intersecção| não aprendeu] / P[não aprendeu]
Fazendo manipulação algébrica, temos:
P[presente/ não aprendeu] * P[não aprendeu] = P[presente |intersecção| não aprendeu]
E
P[não aprendeu /presente] = P[não aprendeu |intersecção| presente] / P[presente]
Fazendo manipulação algébrica, temos:
P[não aprendeu /presente] * P[presente] = P[não aprendeu |intersecção| presente]
Logo,
P[presente |intersecção| não aprendeu] = P[não aprendeu |intersecção| presente]
= P[presente/ não aprendeu] * P[não aprendeu]
= P[não aprendeu /presente] * P[presente]
Escolhi usar a igualdade P[presente |intersecção| não aprendeu] = P[não aprendeu /presente] * P[presente], porque temos essas probabilidades.
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Teorema de Bayes
P(presente | não aprender) = [ P(não aprender | presente) x P(presente) ] / [ P(não aprender) ]
P(presente | não aprender) = [ 0.2 x 0.75 ] / [ 0.75*0.2 + 1*0.25 ]
P(presente | não aprender) = 0.375
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Trabalhei com número hipotético de 100 aulas.
Assim, de acordo com a questão , ele frequentaria 75 aulas e estaria ausente em 25 aulas.
Dessas aulas que Carlos estava presente, em 80% delas ele aprendeu e
em 20% não aprendeu nada,
ou seja,
80% de 75 = 60 aulas que aprendeu
e 20% de 75 = 15 aulas que não aprendeu
Nas 25 aulas que ele faltou, não aprendeu nada.
Assim, do total de aulas, em 40 aulas(15+25) Carlos não aprendeu nada.
A probabilidade de ele ter estado presente na aula , sabendo que ele não aprendeu o conteúdo é:
15 / 40 = 37,5%.
Assim, a probabilidade é inferior a 50% e está correto.
Gabarito: Certo