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Adolf, seu raciocínio está correto, mas acredito que incompleto.
X de fato não pode ser 0, pois no caso o nosso sucesso seria o próprio fracasso (ou seja, na primeira ocorrência, X=1, já obter DESFAVORÁVEL).
Porém, seguindo esse raciocínio, para FAVORÁVEL ser superior a 3, precisamos considerar a soma de
P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) (sendo esta última, FFFD).
O cálculo segue conforme colocado e gabarito continua CERTO, porém o valor será ainda menor do que 0,42.
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Galera, vou tentar resolver de uma forma mais ilustrativa.
X é a quantidade de decisões (favoráveis ou não) para que ocorra a primeira falha (decisão desfavorável). Vamos tomar um exemplo, se X = 1, isso quer dizer que a quantidade de decisões até que ocorra uma falha foi 1, ou seja, a própria falha. Se X = 2, então temos duas decisões até a primeira falha, isto é, obtivemos um sucesso e logo em seguida um fracasso. Podemos esquematizar da seguinte forma para todos os casos do problema, considerando S o sucesso e F o fracasso.
X = 1: F
X = 2: S F
X = 3: S S F
X = 4: S S S F
X = 5: S S S S F
X = 6: S S S S S F
X = 7: S S S S S S F
X = 8: S S S S S S S F
X = 9: S S S S S S S S F
X = 10: S S S S S S S S S F
X = 11: S S S S S S S S S S F
X = 12: S S S S S S S S S S S F
O enunciado diz que a probabilidade de sucesso é de 1/4, portanto, a de fracasso é 3/4. Resumindo: S = 3/4; F = 1/4.
Agora vamos analisar o que o problema quer que julguemos: A probabilidade de X ser superior a 3 é inferior a 50%.
Como ele quer X>3, então devemos começar com X = 4 e ir fazendo essa conta até chegar ao 12 (as linhas em azul), ficaria assim:
X = 4: 3/4 . 3/4 . 3/4 . 1/4 = 27/256
[...]
X = 12: 3/4 . 3/4 . 3/4 . 3/4 . 3/4 . 3/4 . 3/4 . 3/4 . 3/4 . 3/4 . 3/4 . 1/4 = 177147/16777216
Ou seja, uma conta que definitivamente vc não quer fazer nem pra estudar em casa, imagina fazer isso na prova, sem chance.
Para facilitar a conta, podemos fazer o complementar da conta, isto é, sabemos que a soma de todas a probabilidade será 1 (100%), portanto, se retirarmos de 100% a parte que não desejamos (a vermelha), obteremos a parte que desejamos (a azul). Então:
P = 1 - (P(3) + P(2) + P(1))
Veja que não faz sentido P(0), pois nesse caso não haveria sequer um resultado do processo.
Faça as contas e chegará a 27/64. Como a gente não tem calculadora, temos que comparar.
32/64 = 0,5 = 50%
27/64 < 32/64
Logo, 27/64 < 50%
Gabarito certo.
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Gabriel, o raciocínio de Adolf está correto, ao meu ver. Veja, a problemática quer que o SUCESSO (que é a decisão desfavorável) ocorra a partir da 4ª decisão, logo, P(X>=4) ou P(X>3), como preferir. Observe que a P=4 já faz parte da solução original.
Acontece que Adolf usou do artifício matemático de calcular pelo complementar do que se perde, isto é: 1 - complementar, sendo o complementar P(X<4) ou P(X<=3). Assim, no cálculo da probabilidade do complementar não se pode contabilizar X=4, senão teria duplicidade.
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SEM ENROLAÇÃO (SEJA TRAMONTINA): X=3, LOGO, 3/12= 0,25 ou 25% < 50% QUESTÃO CORRETA
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O raciocínio mais fácil:
Para x ser maior que 3 tem que ter pelo menos 3 decisões favoráveis seguidas.
Então: 3/4 x 3/4 x 3/4 = 27/64 = 0,42%
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A probabilidade de X ser superior a 3 é inferior a 50%.
X = quantidade de decisões emitidas pelo tribunal até que ocorra a primeira decisão não favorável ao advogado
pra saber a probabilidade de ser superior a 3, melhor calcular a probabilidade de ser menor ou igual a 3.
E para saber a probabilidade de ser menor ou igual a 3, melhor calcularmos a probabilidade de todos os 3 serem favoráveis e depois diminuir isso de 100%, para assim acharmos a probabilidade de ao menos 1 decisão ser não favorável dentre essas 3.
probabilidade de todos os 3 serem favoráveis = 3/4*3/4*3/4 = 0,421875
probabilidade de ao menos 1 decisão ser não favorável (em até 3 decisões) = 1 - 0,421875 = 0,578125
probabilidade de ao menos 1 decisão ser não favorável (superior a 3 decisões) = 1 - 0,578125 = 0,421875