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Para responder, é necessário atenção ao enunciado. Como a amostra foi composta por múltiplos de 10, temos 100 elementos na amostra. Logo, se p= k/n, onde onde k denota o número de elementos na amostra que apresentam a característica e n, denota o tamanho da amostra coletada. Temos, p = 200/100 que é igual a 2.
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Explicação precisa. Obrigado.
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CÁLCULO OBJETIVO:
n= 1000 (OBS: A SITUAÇÃO-PROBLEMA CONSIDERA APENAS OS MÚLTIPLOS DE 10 ----> 1000/10 = 100)
Logo o "n" será 100.
n= 100
TEM-SE QUE O DESVIO PADRÃO (S) = 10min
CORRELAÇÃO LINEAR (R) = 0,1
A QUESTÃO BUSCA O VALOR A PARTIR DA VARIÂNCIA (S²) = 200min
S²/N * R
200/100 * 0,1
2 * 0,1 = 0,2min
0,2 < 2
GAB (C)
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multiplo de 10 ,20,30,40..... 1000
ou seja 10 * 100 =1000. logo, variância 200min/100 = 2 * 0,1 = 0,2
logo, 0,2< 2
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De onde vocês tiraram essa multiplicação da variância da média amostrar pelo coeficiente de correlação?
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O Prof Guilherme Neves do Estratégia Concursos discorda desse gabarito. Segundo ele, em seu pdf, a estimativa da variância seria:
A variancia amostral divida pelo n :
S²/n =200/100 = 2
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sapoha
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TA ERRADA.
Se voce tem a Variância Populacional vc tem que usar ela.
Entendo que Teríamos Var= 100/100=1
Menor que 2
Logo gab errado
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aqui tu mais desaprende do que aprende kk
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A ESTIMATIVA da variância da média amostral é dada por variância amostral(200) dividida por n, só que depende. Se a amostra for finita, utiliza-se o fator de correção (N - n) / (N - 1). Aqui também precisaria ver se o fator amostral é menor que 5%, como ele é 100/1000=10%, aplica-se o fator, caso fosse menor que 5%, não precisaria.
Ah, n=100, pois a amostra foi feita de forma sistemática na população N=1000. Logo, n=1000/10=100.
Sendo assim, estimativa = [Var(amostral)/n]*[(N - n) / (N - 1)]
=200/100 [(1000 - 100) / (999)]
=2* (900/999)
Como 900/999<1, então podemos afirmar que 2* (900/999)=estimativa<2.
Gab CERTO.
OBS: Teve gente utilizando coeficiente de correlação como o valor da correção, algo totalmente errado! Por que não usei a variância populacional ao invés da amostral? Porque a questão pediu ESTIMATIVA, se tivesse pedido variância da média amostral, aí sim usaria a variância populacional.
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Posso estar errado, se estiver me corrijam.
Acredito que a questão se trata da aplicação do Teorema do Limite Central
Vejam que a questão pede a variância dos tempos médios.
Ou seja, é a variância das médias dos tempos. Seria como realizar várias amostras e calcular a variância das médias de cada amostra obtida. Isso é o teorema do limite central.
Assim, a fórmula para o desvio padrão nesse teorema é - DP/Raiz(n)
Como a variância foi dada, é só tirar sua raiz e teremos o DP
Ficaria assim:
DP(dos tempos médios) = Raiz(200) / Raiz(100)
DP(dos tempos médios) = 14,14 / 10
DP(dos tempos médios) = 1,4
Var(dos tempos médios) = quadrado(1,4)
Var(dos tempos médios) = 1,96
Daí o gabarito ficaria correto.
Eu entendi assim. Ou pelo menos acho que esse foi o entendimento do avaliador.
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Triste que a gente tenha que responder imaginando quais formulas o examinador do cespe não consiga aplicar corretamente
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Gabarito: Certo.
Ele tem uma população de 1000 pessoas. Dessas 1000, foram tomadas 100 para amostra. Então, deixemos anotado:
N = 1000.
n = 100.
Agora, precisamos saber se há necessidade de realizar a correção de população finita ou não. Da teoria, se n/N > 5%, devemos aplicar a correção.
n/N = 100/1000 = 0,1 = 10%.
Portanto, é necessário que o fator de correção da população finita seja aplicado.
Esse fator implica multiplicar a variância por [(N-n)/(N-1)].
A variância da média amostral é dada por S²x = S²/n. Como nós temos que corrigir com o fator que citei, temos:
Variância da média amostral = S²/n x [(N-n)/(N-1)].
Variância da média amostral = 200/100 x [(1000-100)/(1000-1).
Variância da média amostral = 2 x (900/999).
Analisando a fração 900/999, nós sabemos que ela será inferior a 1, pois o numerador é menor que o denominador. Significa, então, que o produto 2x(900/999) será inferior a 2.
De fato, a variância da média amostral será inferior a 2.
Bons estudos!
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GAB C
A questão pede a estimativa da variância da media amostral. É uma questão bem elaborada, vamos por parte.
Em primeiro lugar, trata-se de população finita(1.000 pessoas) e a dinâmica da questão evidencia ser sem reposição, ou seja, cada pessoa recebe uma senha para atendimento dentre as mil.
Se ainda tiver duvidoso, encontre a fração amostral(n/N). Se for > 0,05 aplicaremos o fator de correção. 100/1000 = 0,1.
0,1 > 0,05. Aplicaremos, efetivamente, o fator de correção, qual seja: (N-n/N-1).
(1.000-100/1.000-1) =
0.9009009009
Se o desvio padrão da média amostral = erro padrão(desvio padrão / √n), a variância da média amostral é isso ao quadrado.
Dessarte, devemos multiplicar aquele resultado pela variância / n (200/100) = 2
2 . 0.9009009009 =
1.8018018018
*Ressalto que a questão foi p cargo de estatístico e não é trivial. Por se valer de números bem trabalhosos, provavelmente eu deixaria em branco na prova.
Espero ter ajudado.
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Ele tem uma população de 1000 pessoas. Dessas 1000, foram tomadas 100 para amostra. Então, deixemos anotado:
N = 1000.
n = 100.
Agora, precisamos saber se há necessidade de realizar a correção de população finita ou não. Da teoria, se n/N > 5%, devemos aplicar a correção.
n/N = 100/1000 = 0,1 = 10%.
Portanto, é necessário que o fator de correção da população finita seja aplicado.
Esse fator implica multiplicar a variância por [(N-n)/(N-1)].
A variância da média amostral é dada por S²x = S²/n. Como nós temos que corrigir com o fator que citei, temos:
Variância da média amostral = S²/n x [(N-n)/(N-1)].
Variância da média amostral = 200/100 x [(1000-100)/(1000-1).
Variância da média amostral = 2 x (900/999).
Analisando a fração 900/999, nós sabemos que ela será inferior a 1, pois o numerador é menor que o denominador. Significa, então, que o produto 2x(900/999) será inferior a 2.
De fato, a variância da média amostral será inferior a 2.
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Dois pontos iniciais:
1º Como é uma população FINITA e SEM REPOSIÇÃO, temos que fazer um ajuste no final.
2º Outro ponto é que a questão não deu a variância populacional, deu apenas a variância AMOSTRAL (a variância de apenas uma amostra)
Jogando na fórmula: VariânciaPOP dividido pelo Nº de elementos --> no lugar da VarPOP usamos a VarAMOSTRAL.
O Resultado é 2, como dito no começo é preciso fazer um ajuste! esse número ajustado SEMPRE será um número um pouquinho menor, logo menor que 2,
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Se (n/N > 0,05) então usa-se o fator de correção: √((N-n)/(N-1))
n/N = 0,1 (maior que 0,05, então usa-se a correção)
Estimativa da variância do tempo médio amostral: S²(x ̅) = S²/n
Usando o fator de correção: S²(x ̅) = S²/n* √((N-n)/(N-1))
Fica assim:
(200/100) * √((1000-100)/(1000-1))
2*√(900/999)
S²(x ̅) = 1,89 (aproximadamente)
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A estimativa da variância da média amostral quando for uma variância infinita ou com reposição é igual a variância amostral/n. Logo, 200/100 = 2.
(n = 100, porque 1000 pessoas dividas por grupos de 10 é igual a 100 grupos)
Ocorre que quando a variância for de população finita ou sem reposição, como é o caso da questão, há necessidade de fazer o ajuste, que irá diminuir a variância e a média amostral.
Ou seja, ao fazer o ajuste o resultado será sempre menor do que o resultado da variância infinita ou com reposição. Portanto, se o resultado desta foi =2, o daquela consequentemente será menor que 2.
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