SóProvas

ID
3216760
Banca
Exército
Órgão
EsFCEx
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A expressão (1 + x² + x³ )9 pode ser desenvolvida com base em conceitos oriundos do Binômio de Newton. O valor do coeficiente do termo x8 é

Alternativas
Comentários

  • utilizando a expansão multinomial a resposta dar d)252

  • Alguma resolução?

  • Utilizei Polinômio de Leibniz, não sei se dá pra fazer direto com Binômio de Newton, provavelmente não. Precisando aprender essa expansão multinomial, procurem o canal do Xande: Superexatas.

  • Leibniz

    Informações: x1=1 // x2=x^2 // x3=x^3 // n=9

    Somatório ( n! / k1! k2! k3!)*x1^k1 * x2^k2 * x3^k3

    Somatório ( 9! / k1! k2! k3!)*1^k1 * (x^2)^k2 * (x^3)^k3

    Somatório ( 9! / k1! k2! k3!)*1 * x^(2*k2 + 3*k3)

    Temos que x^8, então:

    2*k2 + 3*k3=8 colocar todos os valores de k2 e k3 que tornam essa equação verdadeira. Lembrando que os valores de K devem pertencer ao conjunto dos NATURAIS.

    k2=1 k3=2

    k2=4 k3=0

    k1 + k2 + k3 = n

    k1 + k2 + k3 = 9 substituir os valores encontrados para k2 e k3, determinando k1.

    k1 + 1 + 2 = 9 = k1=6

    k1 + 4 + 0 = 9 = k1=5

    substituir os valores na equação principal: Somatório ( 9! / k1! k2! k3!) x^(2*k2 + 3*k3)

    ( 9! / 6! 1! 2!)*x^8 + ( 9! / 5! 4! 0!)*x^8 Lembrar que 0!=1

    252 + 126 = 378

    Resposta letra E