Gabarito D.
Antes de detalhar a questão, quero chamar atenção que no enunciado ele afirma que se faz distinção entre LETRAS MAIÚSCULAS E MINÚSCULAS. Entao, serão 52 letras (26 letras * 2 = 52)
A senha de Paulo tem 6 elementos:
1º elemento: P
2º elemento: A
3º elemento: 5 ou 8
4º elemento: a e i o u A E I O U
5º elemento: 1 3 5 7 9
6º elemento: a princípio 52 letras.
Agora, vamos para as possibilidades:
1ª possibilidade
1 * 1 * 1 * 9 * 4 * 49 = 1764
Explicando:
No primeiro elemento da senha é o P. Daí 1 possibilidade;
No segundo elemento é só o A. Daí 1possibilidade;
No terceiro elemento, eu quero o 5. Daí 1 possibilidade;
No quarto elemento, desconsidero em definitivo o A maiusculo uma vez que ele esta no segundo elemento da senha (não se esqueçam que paulo quer todos os elementos diferentes). Tirando o A, terei 9 possibilidades;
No quinto elemento, tirarei o 5 aqui, pois coloquei o numero 5 no terceiro elemento. Logo, terei 4 possibilidades;
E por fim, no sexto elemento tenho que tirar P, A, e alguma vogal que preencherá o quarto elemento. Logo, tem-se 52 - 3 = 49 possibilidades
Não acabou!! Falta ainda a hipótese de se considerar no terceiro elemento o numero 8. Veja acima que o terceiro elemento pode ser 5 ou 8. E no cálculo anterior considerei o 5. Agora preciso considerar o 8. Vamos lá:
2ª possibilidade:
1 * 1 * 1 * 9 * 5 * 49 = 2205
Explicando:
No primeiro elemento da senha é o P. Daí 1 possibilidade;
No segundo elemento é só o A. Daí 1possibilidade;
No terceiro elemento, eu quero o 8. Daí 1 possibilidade;
No quarto elemento, desconsidero em definitivo o A maiusculo uma vez que ele esta no segundo elemento da senha (não se esqueçam que paulo quer todos os elementos diferentes). Tirando o A, terei 9 possibilidades;
No quinto elemento, como aqui são nnumeros impares, considerarei todos os numeros impares, ja que 8 não é impar. Então são 5 possibilidades;
E por fim, no sexto elemento tenho que tirar P, A, e alguma vogal que preencherá o quarto elemento. Logo, tem-se 52 - 3 = 49 possibilidades
Pronto! Quantas possibilidades de senha Paulo tem?
1764 + 2205 = 3969
Retira-se do enunciado:
Senha com 6 itens: P A (5ou8) (Vogal) (Ímpar) (Letra)
Não pode REPETIR
Maiúscula Difere de minúscula
Vogais total com 10 - A E I O U ou a e i o u
Alfabeto total com 52 Letras = 26 letras Maiúsculas + 26 letras minúsculas
(– P A)
Números (9) - 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ímpares (5) – 1 3 5 7 9
Possibilidade c/ número 5
= PA5 (10 vogais – 1 A) x (5 ímpares – 1 “5”) x (52 Letras – 3 “PA e Vogal”)
= PA5 + 9 x 4 x 49 = 1764 opções
Possibilidade c/ número 8
= PA8 (10 vogais – 1 A) x (5 ímpares) x (52 Letras – 3 “PA e Vogal”)
= PA8 + 9 x 5 x 49 = 2205 opções
Somando= 1764 + 2205 = 3969 opções
Gabarito D