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Resposta: letra D
Entendendo o problema: serão feitos dois lançamentos, e temos 4 resultados possíveis (K: cara, C: coroa)
KK / KC / CK / CC
o problema cita "pelo menos uma cara no lançamento" das duas moedas, que ocorrem em KK / KC / CK então precisamos somar as probabilidades desses três resultados
Resolvendo o problema da moeda viciada: podemos montar um sistema para calcular as probabilidades
P(K) = 4P(C) (a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior do que sair coroa)
P(K) + P(C) = 1 (a soma das probabilidades deve ser 1)
substituindo
- 4P(C) + P(C) = 1
- 5P(C) = 1
- P(C) = 1/5 e, com isso P(K) = 4/5
considerando que a probabilidade de sair cara na moeda normal é 50% ou 1/2, temos que
- KK: P(K)*P(K) = 4/5 * 1/2 = 4/10
- KC: P(K)*P(C) = 4/5 * 1/2 = 4/10
- CK: P(C)*P(K) = 1/5 * 1/2 = 1/10, somando tudo
4/10 + 4/10 + 1/10 = 9/10 ou 90/100 que equivale 90%
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Resposta: 75%
probabilidade de sair cara=x
probabilidade de sair coroa=3x
probabilidades totais=4x
em porcentagem= 100
ou seja,
4x=100%.
Dessa forma, x=25% (sair cara) e 3x=75%(sair coroa).
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Não é porcentagem o assunto e sim probabilidade
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Considerando:
C = cara
K = coroa
Moeda 1 - probabilidade de C é igual a quatro vezes a probabilidade de K, logo:
P(C)=0,8
P(K)=0,2
Moeda 2 - Probabilidade de C é igual a de K, logo:
P(C)=0,5
P(K)=0,5
Estabelecido isso, vamos a resolução:
São quatro as possibilidades de resultados possíveis e os eventos (lançamento de cada moeda) são independentes, o que indica que os resultados de cada moeda deverão ser multiplicados entre si.
1º Possibilidade: C e K = 0,8 x 0,5 = 0,4
2º Possibilidade: C e C = 0,8 x 0,5 = 0,4
3º Possibilidade: K e C = 0,2 x 0,5 = 0,1
4º Possibilidade: K e K = 0,2 x 0,5 = 0,1
Como pede-se pelo menos 1 cara (C), nos servem os resultados dos 3 primeiras possibilidades.
Somando esse 3 primeiros resultados temos: 0,4 + 0,4 + 0,1 = 0,9 -> 90% de se ter pelo menos uma cara.
Resposta: letra D
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Itens que devemos entender:
1) será feito 1 lançamento simultâneo das duas moedas;
2) Pede-se a probabilidade de sair CARA em qualquer das duas moedas.
Moeda viciada = 4x mais chance de sair cara do que coroa, então:
CARA + COROA = 1
CARA = 4.COROAS
COROA + (4.COROAS)=1
5.COROAS=1
COROA=1/5 ou 20%
MOEDA COMUM:
1/2 ou 50%.
Eu acho mais fácil achar o pior caso primeiro, que é sair o que não se quer:
1/5 x 1/2 = 0,1 ou 10% de SAIR COROA.
Se eu tenho 10% de sair COROA no primeiro lance, então tenho 90% de sair CARA.
Resp. 90%
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Como a questão pede a probabilidade de sair PELO MENOS UMA cara no lançamento dessas moedas, então, podemos resolver considerando o TOTAL (100%) menos a probabilidade de NENHUMA, ou seja, a probabilidade de sair apenas coroa nos lançamentos.
Considerando:
CO = Probabilidade de sair coroa
CA = Probabilidade de sair cara
Tendo em vista que a probabilidade de sair cara é 4 vezes maior do que a de sair coroa na moeda viciada, temos que:
4 CO + CO = 100%
5 CO = 100%
CO = 20%
CA = 80%
Já no caso da moeda normal, a probabilidade de sair cara é igual a de sair coroa, ou seja:
1/2 = 50% para ambas
Probabilidade de sair apenas coroa nos lançamentos (eventos independentes e simultâneos, conectivo "e"):
20% x 50% = 2/10 x 1/2 = 1/10 = 10%
TOTAL (100%) - probabilidade de sair apenas coroa nos lançamentos:
100% - 10% = 90%
Gabarito: d
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